一类三角函数最值问题的求解
广东深圳 杨俊
例1:已知实数a,b满足a2+b2=1,求(a+1)(b+2)的最大值.
解析:表面上看,这是一个普通的求最值的问题,但经过深入的思考,这题里面蕴含着一类很特别的三角函数求最值的模型,是需要我们好好学习的总结的。
那些这类特别的结构的三角函数式如何拿到最大值呢？我们先给出一般性的结论：如果这里的系数a,b设计的比较好的话,会比较容易求解,如果设计的不好的话,求解起来就会非常麻烦,不仅不适合给学生做,也不建议给老师做。
解析:此题中的系数4/5和1/4属于比较一般的情况,但还是可以做的类型,之前那种换元成二次函数的解法这里就显得不是那么方便了,这题我们采用求导的方法来处理。
此题作为研究课题可以,但并不适合给学生做,也不适合给老师做,因为这个解是无法笔算得到的。最后我们小结一下：形如
结构的三角函数必然是有最大值的,但拿来考学生也好,考老师也好,这里的系数最好是比较好的系数组合,不然将无法通过笔算得到最终的结果。
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