贺凤梅——​一道解三角形试题的多视角解法探讨

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道解三角形试题的多视角解法探讨

新疆伊犁州巩留县高级中学  贺凤梅

一、题目呈现

(河北某市2020-2021学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷)

评注：在涉及解三角形的问题中，如果根据已知等式关系求角，基本上利用正弦定理及余弦定理都可以解决.老师们在教学中碰到此类题时，不妨多作这方面的尝试，可以很好地拓展学生的思维.

以下重点探讨第(2)问：

视角一: 结合正弦定理及三角函数的图象和性质求解

评注：此解法利用正弦定理将边转化为角的正弦，通过三角形的内角和及辅助角公式进行化简，再利用三角函数的图象和性质成功求解，这也是参考答案常给的方法，属于常规解法.

 视角二：结合余弦定理及基本不等式求解

评注：此解法结合余弦定理及基本不等式转化求解，易得周长范围的上限，学生可能不知道如何求下限而导致求解不完整.事实上，学生只要清楚三角形的两边之和大于第三边，问题也就迎刃而解了.

 视角三 对称设元求解

评注：此法根据两角和与差正弦公式的对称性，合理设元，达到了简化的目的，有一定的技巧性，老师在讲解时可以适当介绍，拓宽学生的解题思路.

视角四 借助和差化积公式求解

评注：和差化积中学阶段对学生已经不作要求，稍有超纲.但作为教师，我们还是有必要知道和正确解答的，以完备我们的知识系统.

三、相关试题链接

(2020年普通高等学校招生全国统一考试II卷理科数学 第17题)

评注：第(1)问先用正弦定理将角的正弦转化为边的关系，再利用余弦定理及三角形中角的范围即可求出角；第(2)问以上四种方法均可求解，而且该高考试题只需求周长的最大值，所以求解更简单.

四、结束语

当前的新课改正在如火如荼地进行着，暑期结束后，很多省份都要进入新课改的教学中，这就对我们的一线教师提出了更高的要求.我们要给学生一碗水，自己不仅仅只能有一桶水，而需要一坛水，而且是一坛“活水”.所以在平时的解题中，我们要习惯性对所做的试题进行多视角思考和多方法解答，这样在教学中才能做到游刃有余，充分调动学生学习的学习兴趣和学习的主动性.

【作者简介】贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

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