隆建军：突破思维方法，探究一般结论——以2020年全国高考数学山东卷第22题为例

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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突破思维方法，探究一般结论

——以2020年全国高考数学山东卷

第22题为例

隆建军

四川省攀枝花市大河中学校617061

摘要：圆锥曲线定点、定值问题是高考中的重点和热点问题之一，是考生获得高分的关键所在，该类问题将函数与解析融为一体，一般综合性和灵活性都较强，对考生的数形结合能力、逻辑分析能力和复杂运算求解能力等要求较高，本文对2020年全国高考数学山东卷第22题从不同角度进行解法探究与解后思考，并得到了该问题的一般性结论.

关键词：思维方法；2020年全国高考山东卷；解法探究

圆锥曲线定点、定值问题是高考中的重点和热点问题之一，是考生获得高分的关键所在，该类问题将函数与解析融为一体，一般综合性和灵活性都较强，对考生的数形结合能力、逻辑分析能力和复杂运算求解能力等要求较高，本文从2020年全国高考数学山东卷第22题的解答出发，给出了有别于官方参考答案的解答方法，将试题进行变式引申并拓展到双曲线和抛物线.

1.试题呈现与分析

试题分析：这是一道经典的圆锥曲线定点、定值问题，该问题的综合性和灵活性都较强，重点考查数形结合的数学思想和考生的分析理解能力，逻辑思维能力、运算求解能力，对考生综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力起到了很好的考察作用.

拓展探究

沈文选,杨清桃在问[1]中指出“解题活动是数学学习的主要活动，也是培养学生逻辑思维能力、数学直觉的主要阵地”，本题的结论是由具体的椭圆方程和定点得到的，那么，对于一般的椭圆方程和另外的点A(s,t)作一个直角弦MN,MN是否还过定点呢？同时，是否存在定点Q，使得DQ为定值呢？我们利用上题的方法1作进一步探究后发现，可以把上述高考试题的结论进行推广，得到椭圆、双曲线和抛物线相应的一般结论，仅供参考.

参考文献：

[1]沈文选,杨清桃.数学解题引论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2017.07.

【个人简介】隆建军(1981-)，男，四川省安岳县人，高级教师，攀枝花市骨干教师，攀枝花市高中数学教学能手，攀枝花市仁和区优秀教师，主要从事高中数学教学与班级管理研究。

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