贺凤梅：这道不等式选考题有多少种解法？

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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这道不等式选考题有多少种解法？

新疆伊犁州巩留县高级中学   贺凤梅

   一、题目呈现

（新疆维吾尔自治区2021年普通高考第一次适应性检测 理科数学 T23）

解法2：构造完全平方分离变量求解

评注：以上两种解法差异不大，是平时教学中老师习惯上给大家讲评的方法.本质上就是分离变量后变成分式，通过构造，利用基本不等式解决问题，属于常规方法.只要在学习和复习中多强化，大部分的学生可以理解和掌握.

解法3：利用三角换元法求解

评注：三角换元法有着比较广泛的应用，其本质是利用平方关系式，即cos2θ+sin2θ=1.不过不同的题中三角变换的要求不同，有些需要一定量的计算及变形技巧，教学中可以适当给学生涉及到.

解法4: 极坐标换元法求解

评注 通过极坐标换元法可以成功求解，最后也需要借助均值不等式来完成.这给我们的不等式证明提供了新思路，期待老师们在教学中可以尝试一下，其实质上就是化简变形，没有太大的思维难度.

下面编者再给出两个简单证法。

解法5：用柯西不等式证明

解法6：用权方和不等式证明

三、解题反思

一题多解对于培养学生从不同角度分析问题、解决问题，加深对知识的理解、提高学习能力是非常必要的.大家在谈到一个优秀教师时，必然会提到他良好的教学方法，善于诱导学生的思维，讲题时能灵活多变，一题多解.希望我们的老师都在变优秀的路上.

作者简介：

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：[phone]

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