贺凤梅：​​一道最小值试题的求解策略与变式

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道最小值试题的求解策略与变式

新疆伊犁州巩留县高级中学  贺凤梅

一 题目呈现

(丹东市2020-2021学年度(下)期末教学质量检测高二数学)

二 总体分析

本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力，属常规考题.不过在解题的过程中，笔者发现还是可以启发学生从两个不同的思维角度进行交流和讨论，不同的方法，思维点不同，计算量不同，学生的体验感也大有不同.下面我们尝试展开此题的解答与变式拓展.

三 试题解答

解法1  抓两头 促中间

评注：此解法将条件利用重要不等式进行变换，同时将所要求解的结论用基本不等式进行转化，关键是找到条件和结论的衔接点，而本题中两个不等式取等号的条件相同，因此问题设置巧妙，求解书写过程相对比较简单. 但对学生来说，还是需要教师耐心引导,厘清求解问题的本质，方能理解和领悟.

解法2  结合条件 从结论出发

四 相关试题链接及变式

1.(2020·梅口河市第五中学)

评注：本题与文首的题如出一辙，以上两种方法均可求解，具体求解略，感兴趣的读者可以自行解答；同时如果大家关注到这两道题的系数特征，还可以自行尝试变换系数，改编其他的变式题.

评注：此题是基本不等式在解三角形中的简单应用，体现了不同知识的融合与渗透，属于小的综合题，在平时的解题中适当涉及，可以拓展学生的思维，拓宽学生的解题思路.

五 结束语

著名数学家和教育家波利亚有一句脍炙人口的至理名言：“掌握数学就意味着善于解题”，其实这句话的实质就是要想学好数学，做题是必不可少的.在做题的过程中，慢慢获取知识，积累解题经验，获得解题方法.

【作者简介】贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

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