贺凤梅：一道求最小值问题的8种解法

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。

一道求最小值问题的8种解法

新疆伊犁州巩留县高级中学     贺凤梅

一、试题呈现

（THUSSAT  2021年10月诊断性测试数学试卷第15题）

  解法4  消元a+权方和不等式

  解法5  对称设元+判别式

  解法6  对称设元+权方和不等式

  解法7  三角换元+判别式

  解法8  三角换元+权方和不等式

三、解题反思

一题多解的解答，就是启发我们从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的解题活动. 笔者通过实践发现，解法1,3,5,7中的每一种消元、对称设元及三角换元后，除了用判别式求解外（判别式求解思维常规，但运算量相对大一些），均可以构造权方和不等式求解（对应解法2,4,6,8）. 当然，变换减元后，也可以利用导数法求解，大家不妨一试，不再赘述.

课堂上经常进行这样的活动，可以充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；同时可以开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性.

【作者简介】

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：[phone]

E-mail:  [e-mail]

贺凤梅老师往期文章链接

邹生书数学

2021年第三季度

最受读者欢迎的46篇解题文章

公众号邹生书数学

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。