贺凤梅：另解北大优秀中学生暑期学堂测试第3题和第5题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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另解北大优秀中学生暑期学堂测试

第3题和第5题 

贺凤梅   新疆伊犁巩留县高级中学(835400)

第3题题目呈现

评注：此解法需将所求目标函数的式子用已知两个式子的和( 或差)来表示，采用的原理是同向不等式相加，与参考答案中的解法如出一辙.不过如果想要学生看得明白，老师在讲题的过程中，还是需要利用待定系数法规范求出系数，等学生明白其中的道理，会熟练应用之后，碰到系数简单的题，是可以依照参考答案来简单处理的.

解法二  利用线性规划求解

作出不等式组所确定的平面区域如图所示。

评注：学习了人教A版必修5不等式中的线性规划后，也可以尝试用此方法求解，适当拓展学生的思维.

第5题题目呈现

评注：此解法是借助极坐标换元，转化后利用判别式求范围，没有原解法三角换元简单和直接，不过在有些题中还是比较简便和快捷的，建议大家可以让学有余力的学生尝试.另外，原答案解法和此法除了求最小值外，均可以求出最大值，且为（1+√10）/4.

   笔者发现如果求最大值，还可以用第三种求解方法，特此分享如下：

题目改为：

评注：此解法从结论出发，换元后代入已知条件，整理后借助重要不等式求解，也是一种不错的思路.

参考文献：

2021年北京大学优秀中学生暑期学堂测试数学试题详细解析，邹生书数学，20210829

【作者简介】

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：[phone]

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