彭光焰：利用数学探究 培养学生多学科视野——对一个数学问题的多种解法探究

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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利用数学探究   培养学生多学科视野

——数学通报一个数学问题的多种解法探究

彭光焰

（湖北省广水市一中  432700）

我们在数学教学中，一方面要有意识地培养学生多学科视野，另一方面对一个数学问题的研究要利用好学生多学科视野.任何一个教师不管他的教学水平和学术水平怎么高，他的专业背景和学科视野总有限的，因此同一学科教师之间要经常交流，甚至不同学科教师之间也要进行交流，相互取长补短，共同提高.我们教师会经常发现在数学教学中，学生解决问题方法优于已有的解法，这正是学生多专业背景，多学科视野产生的.作为教师要创造条件给学生展示自已的机会.两个学生即使是小学、初中、高中在同一个班级，当然教他们的教师完全一样，但他们的专业背景，学科视野也不完全相同，思维长处也不完全相同，由于他们的兴趣和爱好不一致.

数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力.

数学探究课题的选择是完成探究学习的关键.课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自已的想象力和创造性.课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围.课题可以来自多方面，其中来自数学杂志是一条重要途径.本文要讨论的课题来自《数学通报》2012年11月号问题2095题.

当笔者读到《数学通报》2012年11月号问题2095题时，觉得此题是一道好题，笔者立即对该题解法进行了研究，得到了8种不同解法.笔者又迅速将此题介绍给学生，并介绍此题来源于国家级核心期刊《数学通报》数学问题解答栏目.要求学生用多种方法解决此题.所用知识和方法不限，学生知识水平是高二上学期.看一看谁的解法比《数学通报》提供的解法更简捷，对给出巧的证法的同学和给出多种证法的同学给予一定的奖励.等到2012年第12期《数学通报》到来时，我发现我和我的学生都没有想到《数学通报》提供的证法（证法7）.我把《数学通报》提供的证法复印了4份张贴在教室供同学们欣赏，也把我和同学们的证法整理出来，贴在教室供同学们欣赏.给在这次活动中表现突出的5位同学各发了一个笔记本给予奖励，口头表扬了部分同学，说他们的证法优于《数学通报》提供的证法.通过这次活动极大地调动了同学们学习数学的积极性，培养了同学们学习数学的兴趣，培养了学生创新能力.我们教师要充分利用一切可以利用的资源培养我们学生.下面将成果展示如下：

  2.思路二——平面几何和三角

我们经常讲，观察事物、分析问题，要全面、深刻.全面，要求从不同侧面、多个角度来观察事物.深刻，要求从不同层次来分析问题；从现象到体质，再到更深的本质；从结果到原因，再到更深的原因，一层一层分析下去.只有观察事物和分析问题全面和深刻，解决问题方法才会灵活多样.怎样才能做到这样的要求？

观察参透理论，分析运用方法.人们观察事物、分析问题时，不是凭借纯粹的直观和灵感来进行，要依据一定的理论，运用一定的方法，也还会运用自已所积累的相关经验.没有一定的理论、一定的方法、一定的经验，头脑像一块白板，是无法观察事物、分析问题的.一定的理论、一定的方法、一定的经验，构成一个人的专业背景和学科视野.因此，我们在教学中要重视基础知识教学，要向学生介绍解决问题的常用方法，要求学生重视解决问题经验的积累.

有一个故事：几个不同的身份的人去探险，在深山里发现一块闪闪发光的大石头，形状奇特，大家从来没见过，这几个人产生了各自不同的想法和打算.地质学家想到，这可能是一种新发现的矿石，对科研是有很大价值；画家对石头的色泽形状感兴趣，想画一幅新作品；商人认为，这可能是一块稀奇宝石，具有收藏价值，可以赚大钱；给他们带路的山里老人却无所谓，他只想着能得到多少带路费.这个故事说明，不同的人在看到一个事物时，由于价值、知识、经验背景不同，会产生不同的看法和打算.如果将这个故事改编一下，会产生另一种意义：一个人到深山去探险，发现一块从没有见过的闪闪发光的大石头.这个人既是地质学家，也是画家和商人（这种可能性是存在的）.对这块石头，如果他以地质学家、画家、商人的不同眼光去看，就会产生三种想法和打算.换句话说，同一个人，如果具有不同的价值、知识、经验背景，面对一个事物或问题时，就会从不同角度、不同层面去观察和分析，得出多种结论，得到多种解决问题的方法.

上面两个故事，包含了个人的多学科视野和群体的多学科视野两个方面的意义.

一个人在观察一个事物、研究一个问题时，如果具有多专业背景、多学科视野，就能够从多角度、多层次来分析思考，获得全面深刻的认识.比如对一个数学问题的研究，从平面几何、代数、解析几何、三角、向量等多角度来思考，可以找到解决问题的多种途径，可以获得对数学问题的多方面认识.一个事物、一个问题，本身就具有多方面的特征、多层次的规律，如果研究者的专业背景、学科视野单一，只能从某个角度或某个层次来研究，不可能获得对事物对问题全面深刻的认识.

当然，个人的专业背景、学科视野总是有限的.任何一个人的时间、精力、能力，都是有限的，不论如何努力，也不可能具备所有专业背景和所有学科视野，而只能具备某些专业背景和某些学科视野.这种局限性，可以通过另一种方式来解决：在研究一个问题时，特别是研究很复杂的综合性问题，具有不同专业背景、不同学科视野的人，在一起共同研究、联合攻关，具有重要意义.这些人，每一个人都有自已独特的分析工具、独到的观察眼光，能够从不同角度、不能层次来分析问题，产生各自的观点，把这些观点综合起来，就能形成对问题全面深刻的认识.

特别是，不同专业背景、不同学科视野的人，在一起研究共同的问题时，还会产生相互激发、相互启示的共振效应，使思路豁然打开.比如，控制论的主要创立者是维纳，而实际上控制论是共同探讨研究的成果，对于这一点，维纳是多次声明的，在控制论的创立过程中，不同专业、不同学科的科学家们，经常在一起讨论.这些科学家的专业和学科涉及信息论、系统论、生理学、神经学、工程学、数学等，甚至还有一些人文科学的学者参与讨论.通过多专业、多学科的探讨，对“控制”问题从多角度、多层次进行分析研究，维纳大受启发，综合吸取了各种观点，从而创立了控制论.

总之，在分析问题和解决问题时，不论是学习中的难题，还是生活或工作的难题，还是科学研究中的难题，从不同专业背景、不同学科视野出发，进行多角度、多层次的思考，才能够获得全面深刻的认识，产生创造性的思想成果.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中《数学课程标准》（实验）.北京：人民教育出版社，2003，4

作者彭光焰往期文章链接

【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。

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