彭光焰：方法与过程并行 巧解与通解并重——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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方法与过程并行  巧解与通解并重

——也谈2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题

湖北省广水市一中  彭光焰  （特级教师）

每年高考前，教育部和各省市自治区都要给各科制定考试说明，样题是考试说明的重要组成部分.高考考试说明的样题是高中师生研读的重点内容，样题体现了当年高考的命题方向，样题所体现的对数学思想、方法以及对通性通法的追求几乎成了高中数学的教学价值观

2013年重庆市高考理科考试说明样题第17题是一道好题，但考试说明给出的解法属于巧解，学生不易想到.

原题及解答

解法4利用导数来解决，显得十分简单，真是节外生枝处，能用暗香来.

数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终于在某一时刻出现顿悟.例如，做一道几何题，百思不得其解，突然添了一条辅助线，问题豁然开朗，欣喜万分.这样的意境，正如王国维在《人间词话》中所说：古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：

‘昨夜西风凋碧树.独上高楼，望尽天涯路’.此第一境也.

‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴’.此第二境也.

‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处’.此第三境也.

数学问题的解决是一个曲折和艰难的过程.圆满地解决往往使人有豁然开朗的感觉.

数学的学与教和做事业、研究学问一样，都需要经历这样的境界.一个学生，如果没有经历过这样的意境，数学大概是学不好的了；一个教师，如果没有经历过这样的意境，数学大概是教不好的了.

参考文献

1 马林刚通法还是巧解[J].数学教学通讯（中等教育），2013，7

2 张奠宙数学思想中的人文意境[J]. 数学文化，2010 第1卷第4期

作者彭光焰往期文章链接

【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。

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