彭光焰——初中赛题 高中背景

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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初中赛题   高中背景

彭光焰

（湖北省广水市一中 432700）  

2013年全国初中数学联合竞赛试题中的第二试（A）的第1题和第二式（B）的第后一题（第3题），考查高中数学知识非常明显，也就是说用高中数学知识来解决就比较容易.下面给出这两道题的解（证）法，供大家欣赏.

试题呈现1 (2013年全国初中数学联合竞赛第一试A第1题）

已知实数a,b,c,d满足2a²+3c²=2b²+3d²=(ad-bc)²=6,求 (a²+b²)(c²+d²)的值。

此题背景是高中数学常见的椭圆问题或三角函数问题或向量问题或柯西不等式，既有趣味性又不失思维的深刻性.

下同解法3.

解法1和解法2的实质是一样，解法3和解法4的实质是一样.

试题呈现2 (2013年全国初中数学联合竞赛第二试B最后一题）

分析作为全国联赛试题最后一题，有难度.如何找到解决此题的突破口是解决此题的关键.从高中数学知识来看，我们不难发现，这道题似乎与余弦定理有联系，在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,则

总之，对于这道题，我们可以通过余弦定理打开解决问题的思维之门.

分析一道试题，不仅仅要辩证地分析，而且还要历史地考察，也就是把这题试题放到它自身发生、发展、变化的历史长河中去思考.只有结合试题的历史背景去分析，搞清这道试题的来龙去脉，弄清这道试题的原型和它的演变以及今后可能的发展趋势，才不至于陷入静止地孤立地片面地看问题、就事论事的泥潭，那样才能动态地，发展地考察，客观公正地评价，才能欣赏到试题特有的魅力.

从命题的角度来思考的话，这两道竞赛题，以高中数学知识为背景，刻意回避一些陈题和常见的情景的做法，表明了命题者的指导思想是追求考试的公平性和公正性，突出能力的考查和数学素养的检测.这就要求我们数学教学要重视基础，强化素质.

总之，这两道试题是两道优秀试题，不仅可以用于初中数学教学，而且可以用于高中数学教学，高中数学教师不妨试试.

作者彭光焰往期文章链接

【作者简介】彭光焰，男，1989年6月毕业于华中师范大学数学系，正高级教师，湖北省特级教师。湖北省广水市第一高级中学副校长。2018年荣获中学数学教育最高奖“苏步青数学教育奖”，湖北省优秀中学数学教师，湖北省骨干教师，湖北省教育科学研究学术带头人，享受湖北省人民政府和随州市人民政府津贴专家，随州市首批学科带头人，随州市首批十大名师。随州市教研室高中数学兼职教研员，随州市高中数学学科核心团队成员，湖北省高中数学名师工作室和随州市高中数学名师工作室主持人，曾被华中师范大学聘为华中师范大学免费师范生导师，曾被《语数外学习》编辑部聘为编委。随州市第一届、第二届政协委员，广水市第五届、第八届政协委员。自1988年4月28日至今，先后在《中国教育报》《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》等全国30余家省级以上报刊发表文章160余篇，其中在核心期刊发表论文32篇，主持各级课题5项，参编高中数学教学用书6册，获地级以上教科研成果奖38项。

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