刘耀忠——​​例析圆锥曲线几何意义的应用

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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例析圆锥曲线几何意义的应用

刘耀忠     广东潮阳实验学校

圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得。我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角α不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线，因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线，截口曲线形状与α和轴截面半顶角β有如下关系：

圆锥曲线的几何意义建立了立体几何与解析几何的联系。以上问题解法可总结为“一轴一母线一截面，两角大小作判断”。先确定圆锥的顶点、轴和一条母线，以及截面，再求轴截面半顶角β和截面与圆锥的轴的夹角α的大小，然后判断截口曲线的形状。

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