邹生书：一题多构殊途同归 不等式与方程齐飞

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一题多构殊途同归

 不等式与方程齐飞

   湖北省阳新县高级中学    邹生书

在一些函数、数列或不等式问题中，“同构”已经成为一种常见的解题意识与技巧。即通过对已知不等式或等式进行等价变形，使两个考察的式子具有相同结构，然后通过构造函数，最后用这个函数的单调性予以解决，这个函数我们称之为同构函数。有趣的是，有的问题可以用多个同构函数进行解决，出现“同题异构”的现象，本文笔者通过典型题目解读“同题异构”在方程和不等式方面的应用，意在彰显同构意识，以期培养学生发现数学的结构共性的意识，以及利用结构的共性解题的思维导向，培养化归转化的数学思想方法和数学素养.

一．同题异构  解不等式恒成立求参数取值范围试题

解法2：佛山市顺德区均安中学  苏明剑 提供

 二．同题异构 求与方程根有关的问题

解：先证明方程有且只有一个实根且这个实根大于0小于1.

注：例4的解答由河南省固始县永和高级中学张长新和湖北省阳新县高级中学邹生书提供。

同构化解题意识与技巧，是人们研究数学的一种常见思路，我们对数学新知的一些认同，都是与熟知空间和知识不断同化结构的产物.从最初已知知识结构,到更为复杂的结构,结构对认识起中介作用,经历不断感知、抽象、认同、重构等过程. 而数学是研究现实世界中数与形之间各种模型的一门结构性科学，在解题实践过程中，我们须慧眼看清其题中函数或式子结构的共性，并合理构造共性，借助共性，应用共性解题，正如北京名师周长生老师所言，找共性，证共性，用共性！

 参考文献：

王小国,同构意识在函数问题中的应用

下附：9篇同构文章链接

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