张成凯 王文彬：放缩法在数列压轴题中的考查形式举例——由2021年浙江数学高考第10题想到的

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放缩法在数列压轴题中

的考查形式举例

——由2021年浙江数学高考第10题想到的

济南市历城第二中学        张成凯     王文彬

数列是高考重点内容，通常考查求通项和求前n项和.在求前n项和，尤其是求前n项和的范围时，除了需要会用到我们熟知的并项求和、错位相减求和、裂项相消求和等常规方法之外，通常还会与放缩法相结合，难度一般较大，需要一定技巧，本文就对放缩法在数列中的应用进行粗浅的探讨.首先看一下2021年浙江高考数学第10题.

这样处理思维量较小，还可以保证放缩的适度.

类似的处理技巧还出现在了2004年和2006年复旦大学的自招题中，下面我们欣赏一下这两道题。

    以上两个题目，都用到了对2√n中的一个进行放缩，与本文开始的第一道题有异曲同工之妙。

以上三道题目都是对无理式进行放缩，多绝大部分学生来说仍有很大挑战性，有些高考题中会设计对整式的放缩，从而降低了难度.我们欣赏下面这道高考题.

由以上题目，我们要注意以下几个方面：①要注意放缩适度；②要保证放缩的方向一致；③很多时候只对一部分进行放缩，保留一些项不变；④放缩法原理简单，但技巧性极强，需要认真研究，注重总结.

【作者简介】

张成凯，高级教师，济南市高中数学中心组成员，济南教师队伍建设专家人选，济南市优秀班主任、济南市历城区高中数学学科带头人、教学能手、优秀教师，济南市历城二中学科教学专家、领军教师、备课组长、学校督学，高考阅卷题组长，济南大学硕士研究生兼职导师。

王文彬，一级教师，研究生、历城区教学能手、济南市历城二中领军工作室成员教师。 

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