张甜甜：一道课本数列例题及变式的多视角求解

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。

一道课本数列例题及变式

的多视角求解

山西省垣曲中学     张甜甜  

在人教A版必修四的44页有这样一道关于等差数列前n项和的例题：

已知一个等差数列{a_n}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定等差数列的前n项和公式吗？

这是课本例题的原始解法，把两个条件看作关于首项a₁与公差d的信息，用这两个“基本量”作为“元”，其本质是二元一次方程组，解出元“a₁”与“d”即可，但只要对求和公式S_n稍作研究就会有新的思路，可简化运算.

视角二：等差数列的求和公式

其本质为直接用待定系数法求出A与B，结合求和公式S_n的特有形式，即可简化计算。这个形式也铺天盖地地出现在各种教辅资料中，不足为奇。

视角三：如果从函数角度看待求和公式，还有这么一个结论

其本质是将原先数列中的项“分段”罗列求和，得到的和组成新数列依然为等差，这样的“重组”考查在历年的高考中也有涉及。

如果用此性质，求前30项的和可以简化为：

其本质为抓住S_n的概念，抓住其与a_n的关系,用罗列项的方式表示S_n与S_m+n-S_m,再“平行式子”作差,巧得n个公共差md，从而证明结论。

如果从这个视角，似乎可以更简化为：

S₃₀=S₁₀+S₂₀+200d=310+1220+200×6=2730.

等差、等比数列也是“规律性”很强的部分内容，类似可类比的结论有很多，我们需要多研究、多总结，才能从多个视角看到问题本质，从而丰富解题方法。

张甜甜老师往期发表文章链接：

邹生书数学

2021年第三季度

最受读者欢迎的46篇解题文章

公众号邹生书数学

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。