邹生书——圆锥曲线与焦点弦相关的几个重要公式及应用

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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圆锥曲线与焦点弦相关的

几个公式及应用

湖北省阳新县高级中学    邹生书 

如果圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点，则称此弦为焦点弦。圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量）、焦半径和焦点弦长等有关知识。焦点弦是圆锥曲线的“动脉神经”，集数学知识、思想方法和解题策略于一体，倍受命题人青睐，在近几年的高考中频频亮相，题型多为小题且位置靠后属客观题中的压轴题，也有作为大题进行考查的。本文介绍圆锥曲线有关焦点弦问题的几个重要公式及应用，与大家交流。

1、圆锥曲线焦点弦定比公式的证明与应用

评注：特别要注意焦点外分焦点弦（此时曲线为双曲线）和内分焦点弦时公式的不同，这一点很容易不加区别而出错。

例1（2009年高考全国卷Ⅱ理科题）

例4（2010年高考全国卷Ⅰ理科第16题）

参考文献：

[1]郑丽兵。一道解析几何调研题的解答、拓广与应用。数学通讯。2010（11、12）（上半月）。

[2]玉邴图。两道高考题的统一推广。数学通讯。2010（11、12）（上半月）。

[3]万尔遐。曲线何必与方程捆绑。数学通讯。2010（6）（下半月）。

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