陈利峰：一道平面向量问题的解法及推广

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道平面向量问题的解法及推广

陈利峰（河南科技大学附属高级中学）

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。它具有几何形式和代数形式的“双重身份”,能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点,成为“在知识网络交会处设计试题”的很好载体.

1.试题呈现

题目（洛阳市2021年高三适应性考试第10题）

点评：根据题目特点（选择题）和选项特征（四个选项均为定值）用特例法巧解，节省考试时间，提高解题效率。

3.变式探究

探究1:如果D为BC的中点，E、F是CA、CB上的动点，结果又会怎么样呢？探究如下：

探究2:如果D、E、F是AB、CA、CB上的动点，结果又会怎么样呢？探究如下：

  4.应用举例

波利亚在《数学的发现》序言中说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找到那些对处理将来的问题可能有用的特征”。在高三复习过程中，我们要学会从已经解决的问题入手，进行变式探究，寻找到处理此类问题有效的规律和方法，培养学生的探究意识和解题能力。

【作者简介】陈利峰，中共党员，中小学数学高级教师，全国数学竞赛优秀辅导员，河南省数学骨干教师，洛阳市优秀教师，洛阳市教育系统模范工作者，洛阳市智慧教师，洛阳市优秀班主任，洛阳市教育系统学术技术带头人，学习能力高级指导师，两次荣获洛阳市优质课大赛一等奖，省级示范课和市级示范课各一次，均获得好评；先后主持或参与省级课题三项，市级课题两项，均获得一等奖；河南科技大学附属高级中学2014届和2017届清北班班主任和数学任课教师。2017年所带班级学生郑天昊考入清华大学，为洛阳市市区独一人。现任河南科技大学附属高级中学校办主任，河南科技大学附属高级中学2022级卓越班班主任及数学老师。

邹生书数学

2021年第4季度

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