何国飞——例说大数据在独立性检验中的重要性

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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例说大数据在独立性检验中的重要性

广东省云浮市新兴县惠能中学   何国飞

【摘要】独立性检验中变量的相关程度并不是一个常量，它是动态的，它依赖于样本容量的大小，一般来说，样本容量越大，变量的相关程度也越大。

【关键词】独立性检验  相关程度  样本容量   动态 

独立性检验的结论必须要有大数据支撑，即样本容量要够大(一般要求不少于100)，所下的结论才更科学，如果样本容量较少，会影响我们的判断.对此，笔者以案例进行说明。

1.直观看，变量相关程度高，公式算，相关程度低

例1假如治疗某种疾病现有两种新药A和B，我们通过抽样数据得到它们的疗效如表1、表2所示，你如何比较两种新药的疗效？

从两个表中可以看出，服用A药后治愈为30%，而服用B药治愈为10%，从经验上看我们能判断出新药A比新药B的疗效好.但是，如果从K²的公式算，结果却不一样，因为

k_A<k_B，于是又得到相反的结论，新药B比新药A的疗效好.

为什么会出现这种现象呢？是因为A药的样本太少.如果增大样本容量，情况就会完全不同.

一般来说，在大数据下，服用A药后治愈的百分率都是一个稳定的值（这个值也就是它的概率），将抽样容量扩大5倍，为100,得表3，

2.直观看，变量相关程度低，增大数据，相关程度高

例2  为了调查某学校男女生在购买食物时是否看营养说明，抽取了男、女生各20个，共40个样本，得到表4.从数据来看，购买食物时读营养说明，男生比女生少1个，差异较少，我们认为“读营养说明与性别的相关程度”不大.从计算的结果来看，也支持了这个结论，

一般来说，在大数据下，男生或女生在购买食物时读营养说明的百分率会稳定在某个常数.

比如，男女生各抽取400个，共800个样本，并且继续维持表4的比率，即给表4中的每个数乘20，得到表5,那么，

3.变量的相关程度是动态的，它随样本容量的增大而增大

一般来说，在大数据下，变量的占比会稳定在某个常数.为了维持变量的比率不变，即将表6中每一个数扩大n倍，得到数据表7,

因此，变量的相关程度是动态的，它随样本容量的增大而增大.在少数据面前，变量的相关程度是很低的，但是，在大数据下，却有很大的相关性.

【作者简介】何国飞，中学数学高级教师，1964年生，1983年毕业于肇庆师范专科学校，1989年毕业于广东教育学院数学教育本科专业（脱产进修），曾任新兴县第一中学数学科组长，新兴县教育局教研室中学数学教研员，县直属中学副校长，现调到新兴县教师发展中心工作。在《中学数学教学参考》《中学数学教学研究》等刊物发表多篇文章.

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