北师大版八上数学4.3 一次函数的图象 知识精讲
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知识点总结
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知识要点总结
函数定义
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于任意一个x都有唯一的一个y和它对应，那么我们称y是x的函数.（x和y一 一对应）
一次函数的表达式
y=kx+b（k、b为常数，k≠0）
特别地，b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数的图象
① 画函数图象的一般步骤
列表、描点、连线
② 一次函数的图象特征
正比例函数图象是一条经过原点的直线，因此画正比例函数的图象时，只需再确定一点即可.
通常找(1，k)
一次函数的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时，只需确定两点即可.
通常找（0，b）(-b/k，0)
一次函数的性质
①判断经过哪几个象限
先利用k的正负确定过哪两个象限，再通过b的正负，通过上下平移确定一次函数经过哪几个象限.
（正比例函数由于过原点，故只经过两个象限，要么第一、三象限，要么第二、四象限.）
②增减性
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
③k、b的几何意义
k表示一次函数的倾斜程度；
b是一次函数图象与y轴交点的纵坐标；
若两个一次函数的图象互相平行，则这两个一次函数的k值相等.
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需要掌握要点
已知函数图象，
能够迅速判断出k、b的正负.
已知k、b的正负，能够迅速判断出
函数图象经过哪些象限.
《一次函数的图象》知识点小结
1、一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质比较
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点O(0，0)，A(1，k)的一条直线；
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点A(0，b)，的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取．因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线．一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，其中k叫直线y=kx+b的斜率，b是直线y=kx+b在y轴上的截距(注意：截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零)．
2、求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是；
令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；
令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
3．一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质
y=kx（k≠0） | y=kx+b（k≠0，且b≠0） | |
经过原点（0，0） | 与两坐标轴的交点（0，b）为和（－b/k，0） | |
k＞0 | 经过一、三象限 | 必过一、三象限 |
k＜0 | 经过二、四象限 | 必过二、四象限 |
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小。 | ||
当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角最大。 |
4、直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．
b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；
b<0时，直线与y轴负半轴相交
直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号间的关系，如图所示：
5、用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：
（1）设函数解析式的一般形式；
（2）根据已知条件列出关于待定系数的方程（或方程组）；
（3）解方程（组）求出待定系数的值；
（4）把求出的k，b值代回到解析式中，从而写出函数解析式
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