北师大版 八年级数学下册5.2《分式的乘除法》知识点精讲

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知识点总结

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

分式乘除的解题步骤

分式乘法：

（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；

（2）计算分子与分子的积；

（3）计算分母与分母的积；

（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

 在解题时，这些步骤是连贯的。

分式除法

 要注意两个变化：

一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；

二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。

同学们也可以这样来理解这条法则：

两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。

基本步骤：

（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；

（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；

（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；

（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。

知识点汇总

1

一.分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd

二.分式的除法法则：

(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

a/b÷c/d=a/b*d/c

(3).分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是： （其中n是正整数）

三.注意：

（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

练习题

1

1.若分式，则x的值是：

A.X＝1  B.X＝-1  C.X＝0  D.X≠-1

2.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是：

A．

B．

C．

D．

【参考答案】

1.A

根据题意知：x-1=0且x+1≠0
解得：x=1
故选A.
考点：分式值为0的条件.

2.A

图文导学

人教版初中数学789年级教学资料汇编

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