北师大版 八年级数学下册5.3《分式的加减法》知识点精讲

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知识点总结

知识点汇总

1

一.分式的加减法则：

1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：

2.异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：

二.注意

（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

三.分式的混合运算：

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

练习题

1

1.化简的结果是：

A．

B．

C．

D．1

2.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是：

A．

B．

C.

D．

【参考答案】

1.A

2.B

复习要点

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

 [知识梳理]
一分式基本性质:(其中M为不等于0的整式):

二、分式加减运算法则:
1同分限分式相加减法则:

2、异分母分式相加减法则:

3、注意:类比分数的道分得到分式的通分:
(1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，
注意:①通分保证各分式与原分式相等:②各分式分母相等。
(2)通分的依据:分式的基本性质，
(3)通分的关键:确定几个分式的最简公分母，其步骤如下:
①将各个分式的分母分解因式:
②取各分排系数的最小公信数:
③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取:
④相网字母或含字母的因式的基的因式取推数最大的:
⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母:
⑥原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

分式的加减法法则

　　遇到分式相加减，首先观察比较，辨别是同分母分式相加减，还是异分母分式相加减；若是同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减，即若是异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．

图文导学

人教版初中数学789年级教学资料汇编

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