这样上课，不怕孩子学不好数学
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为了让孩子们充分感受到数学的魅力，持续保持对数学学习的浓厚兴趣，在六年级学生学完新课后，我没有采取一般的数学总复习方法，而是和学生商定，将5月作为“生活中的数学问题探究月”，要求所有学生人人参与，努力搜集生活中的数学问题，并在班上发布，然后再自由选择一个问题进行探究，由此将有趣的生活问题探究与常规复习紧密结合，互为补充，希望为孩子们的小学数学生活画上一个圆满的句号。
通过一段时间的准备，孩子们提交了不少有趣的问题，比如怎样存款才合算、水笼头滴水，一天约浪费多少、一层保鲜膜有多厚、怎样使用空调更省电等。
我鼓励他们根据实际情况和兴趣，选择一、两个问题进行研究，可以与人合作，可以查看资料，可以向老师和家长请教，可以网上求助，计算复杂的可以借助计算器，探究成果可以用“数学日记”书面写成，也可做成电子幻灯片形式进行发布。
通过4周的研究，大约有95%的学生完成了预定的研究任务。其中大多数人把研究成果写成了“数学日记”，有几名学生制成PPT进行分享。
一位叫良良的同学对教室讲台上的粉笔产生了兴趣，觉得可以利用学过的圆柱体体积知识来探索出一盒粉笔的体积，并将他的探索过程撰写成了数学小论文：
今天，老师布置一个作业：让我们每天探索一个生活中的“数学问题”。通过选择，我想算算普通的白色粉笔的体积大概是多少呢？（那当然用“立方分米”做单位了）。
粉笔一头大，一头小，但我们可以把它看作近似的圆柱体。通过思考，我想用两种方法来测量和计算它的体积。
一种是通过“平均底面积”来进行计算（“平均底面积”是我创造的一个名词），即量出两头的直径，算出各自的面积再除以2，这样粉笔这个近似圆柱体的“平均底面就”算出来了。我用毫米为单位，量得大头底面直径是10毫米，小头底面直径是8毫米。于是，它的平均底面积是：
3.14×（8÷2）2＋3.14×（10÷2）2＝128.74（平方毫米）
每支粉笔的体积是：
［3.14×（8÷2）2＋3.14×（10÷2）2］÷2×75
＝128.74×75
＝4827.75（立方毫米）
≈4.83（立方厘米）
90支粉笔约是434.5立方厘米，合0.43立方分米。
这个问题，我们还可以通过“平均直径”（这个词也是我创造的）来进行计算。一支粉笔的体积是：
3.14×［（10÷2＋8÷2）÷2］2×75
＝63.585×75
＝4768.875（立方毫米）
≈4.77（立方厘米）
90支粉笔约是429.3立方厘米，合0.43立方分米。
两种算法的误差这么小！我想，两种算法都可以进行。
良良通过实践和探索，找到了两种不同的方法对粉笔的体积进行计算，并注意进行比较，而且思路清晰，计算准确，表现出了良好的数学探究学习能力，后来这篇文章还被发表。
无独有偶，当时深圳的刘德美老师也在引导孩子们进行类似的数学探究学习，一开始同学们开始的思路也是和良良一样，取了“平均底面积”或“平均直径”来算的。但是，当他们学习与探索圆锥体积与底面积的关系时，发现了问题：
粉笔上下两头大小相差不大，这样算误差也不大。但是如果考虑极限情况，即上底是0时，是不是变成了圆锥体呢？如果按照上面的第一种算法，粉笔的体积是：（0+下底面积）÷2×高=底面积÷2×高=底面积×高÷2，这不是和“圆锥体的体积=底面积×高÷3”相矛盾了吗？
同时，按上述的第二种算法，中截面的直径（半径）是底面直径（半径）的二分之一，中截面面积是底面积的四分之一，所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的四分之一，同样也是与“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”相矛盾的。
刘老师随后还专门撰文与我们商榷了两种探究方法。且不管到底哪种结果才是正确的，这种探讨本身已经让我非常欣喜。
“生活教育”的理论大家耳熟能详，加强数学教育与生活实际的联系，给学生打开“生活”这扇窗，数学世界就会变成一个具有吸引力的、新奇鲜活的世界，学生在其中就不仅仅是学习知识，而是“触摸知识”了。
与“掌握”不同，“触摸”是尝试性的，非一次完成的，是允许失败的，它不十分强调标准答案和一次过关，因此，在“触摸”中掌握知识，符合儿童文化的特点，是实实在在的“目中有人”的数学教育，它能让学生知道数学就在自己身边，进而激发他们浓厚的学习兴趣，提高自信心。
纯粹的书本知识教学会让学生感觉到压力和单调，因此我会根据教学内容进行思考，不定期地组织学生进行相关的探究性数学游戏活动，让孩子们在挑战中强化知识的掌握，同时获得研究的乐趣。
加法“串串烧”的活动灵感来自于早期看到的《HAPPY数学》（A——F），这套书在全美销量很高，书中有很多“加法串”、“加减串”以及“计算串串烧”，玩法与24点有些类似。
我受书中的启发，设计了得数是22的加法串问题供学生探究：
从1-9中选择四个数字（可以重复），使这个4个数学的和等于22。注意，4个数字改变顺序，只算一种（比如1、9、9、3与1、3、9、9只算一种）。你能写出所有的加法串吗？
□+□+□+□=22
下面是其中一个孩子的解答单，即使她已经是四年级的学生了，还是有许多“加法串”是重复的。但我们没有急着告诉她最佳解法，而是帮他们找出其中的几组，再写上提示语，让他们自我纠正与自我完善。
与此同时，我自己也在认真地思考怎样才能做到“不重复，不遗漏”这个看似简单的问题。
我们可以引导同学们这样想：
第一个数字是1，第二个最小是3，第三个、第四个都是9，于是得到1399，也即依次从最小的想起，再往大的数去想；如果出现大数在前，小数在后的情况，就说明一定与前面的重复了，略去不写。于是可以写出“1”打头的排列如下（也可以引导学生把它们看作四位数，他们也正好是从小到大排列的）：1399、1489、1579、1588、1669、1678、1777；
于是，紧接着，再引导同学们写出“2”、“3”、“4”、“5”打头的加法串，如下排列：
2299、2389、2479、2488、2569、2578、2668、2677；
3379、3388、3469、3478、3559、3568、3577、3667；
4459、4468、4477、4558、4567、4666；
5557、5566。
数了一下，一共可以填出31种“加法串”呢。
在探究过程中，也有同学不是按照上述思路进行的。比如，有一个同学的处理方法是这样的：第一个数最小是1，第二个、第三个、第四个数从最大处向最小处写（从9开始写），因此就有了“1、9、9、3”这个填法。于是，“1”字打头的“加法串”依次排列如下：
1993、1984、1975、1966、1885、1876、1777；
然后再依次想第一个填2、3或4时的情况（后面三个还是从大到小），于是又有如下排列的“加法串”：
2992、2983、2974、2965、2884、2875、2866、2776；
3973、3964、3955、3883、3865、3874、3775、3766；
4954、4864、4855、4774、4765、4666；
5775、5566。
数了一下，还是一共有31种“加法串”。
这个活动其实从一年级就可以开始使用，但是建议从二年级开始，三年级以上最适中。
如果是请一、二年级的小朋友探究，不必太苛求“不重复，不遗漏”的标准，只需要“写得越多越好”即可，以激发和保持孩子们的探究热情。如果从三年级开始，可逐步提出“不重复，不遗漏”的要求，而且需要逐步引导孩子怎样才能做到“不重复，不遗漏”。
而在“加法串”活动中，孩子们的收获也是不容小觑的：不仅在不知不觉中加强了进位加法的口算练习，还认识到“一个数增加，另一个数减小，才能保持得数不变”（加减规律）；如果把它所填的4个数看作一个四位数的话，又能通过从大到小或从小到大的排列，理解“万以内的数”大小比较的方法，更重要的是大家学到了如何“找规律”（突破了在解答“排列组合”这类题时，如何做到“不重复，不遗漏”这一教学中难点）。
感兴趣的老师还可以根据教学内容，把这个活动进行进一步的改良，比如可以让得数变成“8”、“12”、“16”等，那么这样的话，孩子们就能从一年级开始，拾级而上，一路“玩”过来，在举一反三中，孩子们“找规律”的本领一定会越来越强。
在四年级，我就将这个加法串变形为“用4个3，添上＋、－、×、÷以及（ ），使得数分别等于1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”。下面是我班一个学生的成果。虽然这位同学在过程中几次修改，但最终还是探究出了全部的答案。
要使数学课堂生机盎然，需要我们善于寻求或设计与所学课本知识相关的“好问题”，引发孩子的好奇心和探究欲，这样的课堂才能真正吸引孩子，并让他们学习其中，享乐其中。
在三年级下册《认识分数》的学习中，学生很快通过对折、对折、再对折、再对折的方法，认识了½、¼、⅛、1/16……由于这样的折纸很有规律，没有难倒大家，而且有的学生由此推断说：我能折出1/32、1/64等等。
为了激发学生挑战新高度，我试着问学生：谁能用一张A4大小的折纸折出1/12呢？
孩子们一下子遇到障碍了！把A4纸大小的长方形折出1/12，最大的难度在于：不全部是对折，而是在其中必须有一次把一个图形平均分成三份，这需要打破原有“对折”的思维模式，对孩子来说是一种新的挑战。
但是，由于有前面的认知基础和认知平衡的打破，孩子的探究欲望被激发，于是探究潜能也被大大挖掘了出来！
不大一会儿，有学生提出了自己的折法。开始大家以为只有两种，但渐渐地发现，好像是四种，最终我们通过把12分解成两个相乘的因数，发现原来有6种折法，即6×2，2×6；12×1，1×12；4×3，3×4。（如图所示）
上面孩子们提出的方法其实解决的是“十二等分一个长方形”的问题，我又竭力鼓励学生“疑中生疑”。一个同学提出：我们可不可以折出12个相等的三角形呢？对啊！这一想法大大拓展了大家探究问题的思路。于是，大家又忙着操作起来……
不一会儿，同学们又通过讨论交流渐渐发现：三角形必须是最后一次折，所以必须先把长方形折成六等分。而6又可以分解成两个因数相乘的四种情况，即6×1，1×6，2×3，3×2。于是，也就又有了四种折法。
在这之中，从完成依靠操作到借助纸笔，用因数相乘的形式进行推理与验证，这其实就是一个不断“建模→检模”的过程，同学们的合情推理能力进一步增强了！
“一石激起千层浪”，一个好的问题，激发了孩子们的好奇心，进而使整个教学过程变得生机勃勃。这样就完成了一个“提出问题→解决问题→提出新问题→解决新问题……”的“问题研究”教学的循环过程。开放性的探究问题让孩子们思维得到极大的发散，此时他们已经不单单是习得了某种知识，更是数学思维能力的强化。
小学数学教育不能轻慢学生学习的生活状态，将学生从愉悦感中“悬置”起来。因此，在小学数学中，必须有些类似魔方的“东西”，通过教师“游戏地教”，让学生“探索地学”。试想，孩子们如果能对所学的数学的东西感到“疑惑”、“好奇”、“惊讶”甚至“兴奋”，我们还用担心他们学不好数学吗？
本文摘录自《星教师》小学数学年度创新教学设计
作者丨缪建平（苏州工业园区莲花学校副校长，苏州市名教师，努力让学生做“儿童数学家”，业已形成“童趣·跨界”的教学风格）
图片丨花瓣网
编辑丨邹雪平
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