家长眼中孩子的数学“天赋”，在老师眼中看来，最多只能叫小聪明。

教书时间久了，很容易看出一个孩子在数学上，是否有天赋。然而家长往往对这件事并不清楚，总是把孩子的一点小聪明，误以为是“天赋”。当然，也有很多家长把孩子数学学习不好，归结为: 没有什么天赋，孩子智商不够等客观因素。那么我今天来谈谈：在我眼中，什么样的孩子是有数学天赋的，以及这个天赋到底对数学考试，特别是中考，占了多大的比重。

—举个栗子—

拿个非常简单的题出来举个例子：

01

计算：1+2+4+8+16+32+64+128+256

+512+1024

我们来看看这道题，就算是给小学三四年级的学生做，问题应该也不大。一共10个数，顺着加一遍，也不是很多，肯定能算出来。

那么聪明一点的学生呢？会在算前面几个数的和的时候，看看有没有什么规律，比如1+2=3，比4小1；1+2+4=7，比8小1；1+2+4+8=15，比16小1；以此类推，那么加到512的时候应该是比1024小1的，所以只用算1024+1024-1=2047就可以算出答案了。

再厉害一点的学生呢？会发现后面一个数，总是前面一个数的2倍。所以结合前面提到的规律，应该能先算出继续加下去的那个数是1024X2=2048，直接用2048-1=2047得到答案。

接来下我们加一点难度，看看下面这个题：

02

计算：1+2+2²+2³+2⁴+······+2ⁿ；

很显然，这个题已经把上面一个题的规律给出来了。难点变成了，从有限个数的和，变成了无限个数的和，那么小学靠硬算的同学，就已经解决不了这个题了。但是，能发现用2去乘最后一个加数，再减去1的同学，依然能做出这个题的答案是2X2ⁿ-1=2ⁿ⁺¹-1

接下来我们再加一点难度，看看下面这个题：

03

计算：1+3+3²+3³+3⁴+······+3ⁿ；

很显然，这个题从后面一个数是前面的2倍，变成了是前面的3倍，这时候你会发现，前面所有找到的办法和所谓的规律，都做不了这个题了。注意，这时候如果有一个同学，在从来没有听过，看过，或者学过的情况下，写出了以下的解答过程

04

令 S=1+3+3²+3³+3⁴+······+3ⁿ          ——  ①

   3S=3+3²+3³+3⁴+······+3ⁿ+3ⁿ⁺¹   ——  ②

②－①得：2S=3ⁿ⁺¹－1

             ∴  S=1/2（3ⁿ⁺¹－1）

即使格式跟我的不一样，但是只要解题思路是一样的，那么我就认为，这孩子简直是个天使，他自己悟出了错位相减法，这绝对是天赋。

那么很多家长就会说了，这几乎不可能想到啊！对，我非常同意这个观点，天才本来就是极低概率的事情，可能是万里挑一，甚至是十万，百万里挑一的。所以显然，我们考试的时候，是不会直接这样考的。而是会先教你这个方法。因为知道没几个人能靠自己想到，然后要求仿照以上推理新的题，这就是所有家长嘴里常常念叨的，举一反三的数学思想。

如果已经会了底数为3的情况，能不能尝试做一下底数为5的情况呢？

05

计算：1+5+5²+5³+5⁴+······+5ⁿ；

接下来我们再加一点难度，看看下面这个题：

06

计算：1+q+q²+q³+q⁴+······+qⁿ；

接下来我们再加一点难度，看看下面这个题：

07

计算：a+aq+aq²+aq³+aq⁴+······+aqⁿ；

有的家长说，不至于吧？考这么难？这不是高中的等比数列求和么？的确，最后这种情况，武汉的教辅资料和考试中，确实就真的考到过，并且就是在初一上学期。

讲到这个时候，才能解释清楚一个非常重要的问题，什么是真正影响一个学生数学成绩的的因素；以及很多家长讨论的，是否需要用题海战术刷题呢？

—学生的定位—

除去有天赋自己悟出这个方法的学生不谈，我们把剩下的学生分如下几类：

第一类

把题目给出的计算到3的n次方的方法看懂了以后，就能自己做出最后一题的，这类学生只需要刷很少的题，想中考数学满分就智商这件事而言，可以说是绰绰有余。并且如果自觉的话，这类学生是不需要什么课外辅导老师的，跟着学校老师走，看看书，做做题，成绩不会差的。

 第二类

自己做不出来最后一问，但能听懂，能拿着这种规律碰见其它同类型题目依然会做的同学，这类同学需要刷多少题，取决于他做多少遍能真的掌握这个知识点。有的同学3遍就会了，有的要8-10次甚至更多，这就在学数学耗时和刷题量上，拉出了差距。简单的理解为，如果别人每个知识点，刷3遍就会了，你需要6遍，那么要达到相同的水平，6遍的同学需要付出比3遍就会的同学，多一倍的时间和精力。

 第三类

讲完一遍听不懂，需要讲三五遍，懂了也记不住，下次碰见又忘了，会了后面的忘了前面的，补了前面的又忘了后面的。能记住掌握的每一个知识点，都是反复讲了做了无数次才能掌握和记住的，如果只有数学一门课这样，也许时间勉强够，但是常见情况是，数学不好，物理化学也不会好到哪里去。所以，到了初三，这种学生时间是肯定不够用的，难题上不去，只能抓基础和中档题，也就是说，满分对他而言不是120，那么是多少呢？我来告诉你，是108。因为，按照现在中考难度系数比值来分配，只有10％的题，是真正意义上的难题，而108分，考九大名高的任何一个学校，分数都足够了。

 所以，天赋和智商，在中考这件事上，真的是最最最不重要的一个因素，学习习惯，态度，方法，效率，才是决定你成绩的核心因素。

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