【材科基总复习】如何快速写出一个晶面族（或晶向族）的所有晶面（或晶向）？

怎样去写出一个晶面族（或晶向族）的所有晶面（或晶向）？

这其实是概率论的排列组合问题。

首先来一小段概率论的排列组合知识，已熟悉可以略过

有123个房间，abc三个人，每人一个房间，有多少种组合?

假设a先选，这个时候a有3个房间可以选。a选完之后，b再选，那么b有2个房间选。c最后选，只有1个房间可以选。因此最后他们的房间组合数是3×2×1=6种。（如果改为b或c的先选择同样是6种组合）

即：

接下来进入正式的环节——

▶①以{123}晶面族为例：

数字123在3个位置的排列同样是有3×2×1=6种。

在晶面中还包括了负数，但是，（123）和（-1-2-3）互为相反数，它们代表一组相互平行、方向相反的晶面。（-123）和（-1-2-3）互为相反数，因此我们先只考虑带负号和不带负号，不考虑带负号个数。

那么这样对于一组（123）晶面来说，它又可能有不带负号和负号分别在1、2、3位加起来4种，也就是（123）、（-123）、（1-23）（12-3）。6种排列的每一种当中都可能有4种排列，因此最后是24种排列。这24种排列还有各自对应的相反数，于是一共是48种排列。3×2×1×4×2

即：

（按照排列的顺序写晶面族包含的晶面条理清楚不会出错）

▶②{111}型有（111）、（-111）、（1-11）、（11-1）4种，再加上相反数，一共8种。

▶③{110}类型看0的位置，分别在123位，即（011）、（101）、（110），此外，负号位置不同互为相反数，即（0-11）=-（01-1），负号只有存在与不存在两种情况，因此一共有3×2×2=12种排列。

▶④{100}类型看1的位置，分别在123位，即（100）、（010）、（001）。由于有两个0，负号存在与不存在互为相反数，即（100）=-（-100），因此一共有3×2=6种排列。

（立方体的6个表面）

▶⑤{120}类型，位置排列3×2×1=6种，由于0的存在，负号位置不同互为相反数，即（1-20）=-（-120），因此一共有3×2×1×2×2=24种排列。

{112}类型看2的位置，有3种情况，负号有不存在和位置不同一共4种情况，即（112）、（-112）、（1-12）、（11-2），因此一共有3×4×2=24种排列。

总结

{123}/{abc}类型：48个。3×2×1×4×2

{111}/{aaa}类型：8个。4×2

{110}/{aa0}类型：12个。3×2 ×2
{100}/{a00}类型：6个。3×2

{120}/{ab0}， {112}/{aab}类型：24个。3×2×1×2×2，3×4×2

⏩晶向族的情况与晶面族一样，只需要把符号{  }、（  ）改为<  >、[  ]。

在下一个专题，讨论滑移系的数量计算问题。

注意：不同教材中对于{111}及{-1-1-1}是否为相同晶面定义不同，大家要根据自己的参考教材来确定哦。

今天知识就整理到这里啦！

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