[专项｜图解]《圆与相似》系列精选解析（8）

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《圆与相似》系列精选解析（8）

【试题8】( 2020浙江龙湾)如图1，以AB为直径作半圆O，点C在半圆上，连结AC，BC，∠CAB＞∠B．连接OC，CG是边AB上的高，过点O作DE⊥CO交CG的延长线于点D，交BC于点E.

（1）求证：∠A＝∠CED.

（2）当O为DE的中点时，求OG/OB的值.

（3）如图2，取BC的中点Q，连结OQ.

①若AB=8，在点C运动过程中，当四边形CGOQ的其中一边长是OQ的2倍时，求所有满足条件的OG长；

②连结DB，当△COE的面积是△的面积的3倍时，求的值（请直接写出答案）.

图1

图2

【图文解析】

（1）如下图解：

（2）法一：如下图示：

由sin∠DCO＝OG/OC＝OG/OB，

得OG/OB＝1/2．

法二：如下图解：

（3）①i．当CQ＝2OQ时，如下图示：

ii．当OG＝2OQ时，如下图示：

所以OG＝-4+4√3．

iii．当CG＝2OQ时，由于AO＝2OQ，AC＞CG，所以不存在这种情况．

综上，当OG＝12/5或-4+4√3时，四边形CGOD其中一边长为OQ的2倍.

（3）②如下图解：

进一步，得

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