歇尔宾斯基三角，简单图形被挖的那么深奥

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歇尔宾斯基三角

最近高三一轮复习到数列，备课的时候翻了翻课本，看到了歇尔宾斯基三角，所以做了一个模型，挺耗脑筋，给大家参考参考。最近接了一个广告养家糊口，很不好意思哈，明天要发出来，打扰大家

课本上的例题是这样的（扫描版，有点模糊）：

本来想想这东西也没啥大不了的，不就是简单摆弄一下三角形嘛……结果查了一下资料才发现，这家伙已经超出了我的认知范围。

谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。也有的资料将其称之为谢尔宾斯基坟垛。

令初始三角形面积为1，重复一次操作后，每个剩余的黑色的小三角形的面积为1/4，因而三个黑色小三角形的面积为3/4；第二次操作我们得到9个黑色小三角形，每个面积为1/16，故总面积为9/16；按照这样的方法，黑色区域的面积将以1、3/4、（3/4）^2、（3/4）^3 ,…的规律延续，是公比为3/4的等比数列，当n趋近于无穷大时，它的面积为0。  

另一方面，黑色小三角形的周长会以3、9/2、27/4、81/8,…的规律延续下去，是公比为3/2的等比数列，当n趋近于无穷大时，周长为无限。  

也就是说，存在像谢尔宾斯基这样的图形---面积为0，周长为无限。这说明，加入无限后，有很多奇特的事发生。

好吧，一个那么简单的图形被搞到那么复杂！

还没完，这家伙还有一堆的变形！

还有三维的~~~

恕我才疏学浅，我只能以最简单的方式，用GeoGebra实现一个只有三重迭代的歇尔宾斯基三角。
用Python和Java的兄弟们见笑了。还有，几何画板也可以实现相关迭代，也是很厉害的。

欣赏一下怎么做的好了。这个制作过程耗费了我一个晚上才优化好，还是值得一看的。为了更好使用中文指令，这次用了GGB5.0 。看之前需要先明白如下指令。

描点(线段(A,B),1/3):绘制线段A,B，并描出一个三等分点
序列(表达式,i,1,8):循环执行表达式，i从1到8循环

好了，动手吧~

制作过程

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