本文作者
陈苑苑（凯苑），南京人，出生于上海崇明，1978年入读南京工学院无线电工程系，毕业后回母校进修自动控制工程，长于速度控制和实时控制程序设计。1988年移民澳大利亚Adelaide，1996年就读于南澳大学，毕业后做进出口贸易和民居房产投资。2013年读教育学研究生，现为澳大利亚在册数学教师。自小酷爱文学，常作随笔，在海内外媒体均有发表，出版散文集《蓦然回首》。
作者：陈苑苑
补习对亚洲人，尤其是中国人的是一件寻常事。因为我们明白，补习就是加餐，让自己的孩子格外地多吃一点，吃好一点，很自然。只要条件允许，家长都会付代价，金钱的、时间的、体力的。而实际上不仅仅是学习差的要补，学习好的更要补，要好上加好，要出类拔萃。但在澳洲，传统文化是不提倡补习的。首先是学生在成长阶段，不能有过重的功课压力，十年级以下，家庭作业不允许超过15分钟。再者，对功课不好的学生，也不提倡补习，而让老师、学校都努力帮助。事实上，功课不好的学生往往家庭条件不好，补习是负担；或家在边远地区，教育资源不足。这样，如果提倡补习，则对环境条件不好的学生不公，导致学生之间的差别扩大。但确实有学生跟不上的问题。尤其是数学，一环没跟上，几乎永远跟不上。而任课老师，是没有精力和时间去帮每一个学生补上去的。那么如何解决？今年，南澳教育部开展了一项校外数学辅导的项目，名为Learning+，就叫它课外补习吧。该项目由200位在册数学老师，向1000位南澳洲公立学校里的学生提供辅导。每周一个小时，但分作两次，在网上进行。这个系统的全部费用，都由教育部承担。这不仅没有给家长增加负担，而且网络教学也节省了父母接送孩子的麻烦。教育部副部长Rich Persse说，这正是开发这一系统的关键目的所在。南澳州教育部计划要在十年内将教育水平提高到世界一流水准。校外辅导项目是这个计划的举措之一。运用网络技术，使课外补习系统化、规范化，并可追踪、可复制。现在第一门是数学，以后将扩展到其他学科。现在的学生只有六、八两个年级，以后再扩展到其他年级。我得知这个项目时，真的特别高兴，特别喜欢。除了我自己喜欢教课之外，还因为我特别赞同这样一个系统。以我的观察，好些数学差的学生，自己放大了他们的弱点，自认为天生数学不好而放弃努力。但事实上不过是某个知识点上不扎实。只要把这部分巩固一下，把漏洞补起来，成绩很快就可以上去。我自然申请了这个网上数学辅导老师的职位，也顺利得到。在我们的经历中，给好学生奖学金是有的，那是对好生的鼓励。但帮助差生补习，并且由政府出资，协调组织，我这还是第一次知道。Learning+这个系统，以“辅导”为主要功能，加之沟通，以及技术保障和其他行政功能。辅导功能有个别辅导，和整体运作。上课的内容是一对一的。但整个辅导系统，由一个测试，两个检测组成。两个检测点，分别设在第三周末和第十周末，即系统运行后的三分之一处，以及最后。测试是由墨尔本大学的补习专家（不是教学专家）设计的测试卷。题目有四则运算，有小数分数百分数的等值，有四则运算的规则。但这份测试卷的关键点不是学生的答案是否正确，而是要掌握学生如何回答。故记录答案分成几个层次：正确运用概念、熟练心算结果正确、不熟练计算结果正确、答案不正确、以及根本不会做。这份答卷要扫描给该系统统一处理。而辅导老师可以根据这份答卷，详尽了解孩子的数学水平，在此基础上，编写辅导计划。配合这份答卷，辅导专家给出详尽的指导文件，逐字逐句都有规定，让老师们正确提问。事实上这份答卷类似于摸底测验。但为了解除学生对考试的紧张心情，我们被规定只说是“会面问答”，而避免用“考试”一词。工作要做得如此细致，到底出自专家之手。辅导部分的特征是“闭环”，即：给定目标，实施教学，检测效果，提高或调整目标。每节课的教学是“闭环”的。在教学过程中，老师时时注意学生的学习状态，随时改变辅导内容和方法，而不是照本宣科。这是第一级动态调节。虽然每节课都有辅导计划，但要根据学生学习的具体情形做调整，以适应学生的学习。每节课都是全程录像，则学生和老师均可回访。学生可以重放上课的内容，教师可以用作检查自己的教学。相关人员或部门也可以调用，了解实际的教学，确定教学内容是否恰当。每节课的结束都有反馈，这是对本节课的评估，我称之为二级调节。这部分的反馈由师生共同完成。根据此节课的内容和效果确定下节课的教学内容。反馈表中还有对教学状态的评估，如学生的注意力如何，老师是否足具信心，等。学生还要单独对老师的满意度做综合评分。整个过程也是“闭环”：最初的测试卷，第三周末的检测，以及第十周的检测。这是系统的设计。十周恰是这里学校的一个term，全年共有4个terms。而这一数学补习项目的运行周期就是10周。以此取得经验后，再行推广。Learning+ 将老师与学生和家长，辅导老师之间的沟通，置于本系统之内。网上辅导老师分成十人一组，有一个指定的组长。系统内设有论坛，为辅导教师间相互交流提供平台。辅导老师和课堂老师之间的沟通则在教育部内。值得一提的是，所有的沟通都受到管理，以保证沟通的有效性。系统设立一个“每日通报”的邮件，追踪昨天和昨天以前彼此问询的结果。比如，辅导老师问任课老师，“现在的教学内容是什么？”如果得到答复，则点击“完成”，如果没有，则点击“请继续提醒”。确实的，如果没有被提醒，问询者很可能忘记所问过的问题。Learning+ 向所有相关人员提供技术帮助，而且由专门设计此一软件的人员承担。在上课期间，技术人员也在线，以便及时解决课堂上出现的任何技术障碍。Learning+ 还将辅导老师的工资申报、审核加入了教育部的工资发放系统。辅导老师在网上申报教学课时，再由行政管理人员核实后，向教育部财务部门提交。辅导老师虽然来自某一学校，但网上辅导的报酬和学校不相关。如在校任课，工资由学校的人事部门处理，本人不用申报。我以为这个课外辅导项目很有意义、很有价值，也为自己能够参与其中感到极为愉快、极为满足。过去的三周里我可真是累得够呛。说起来令人好笑，是应对一个一周四小时的工作：网上数学辅导。这是南澳教育部的一个实验项目，由200个数学老师在课外帮助1000个数学成绩不理想的学生。我的学生是4个，男女生各两位。这事再简单不过了吧？但不是。首先，遇到教学软件的麻烦。这是南澳洲教育部的计划。它根据国家教育部的教学大纲确定教学目标，在课外辅导专家设计的水平测验基础上，数学老师针对每一个学生编制辅导计划。每节课全程录像，老师和学生对每节课都做出反馈，最后由教育部根据所有信息对该计划做出评估。所有这些全部囊括在Learning+的应用软件中。作为老师首先要熟悉这个软件。虽然教育部给老师一天的培训，其中包括对软件操作。但对我，还真是一个不小的挑战。我一开头就被撞得鼻青脸肿：整个系统好像故意和我作对，无数次地登陆不上去，无数次的被要求重新改写密码，到最后索性怀疑我居心不良，将我直接拒之门外，明白无误地说系统拒绝我登陆。此时已是周五。感谢上帝，下班前，总算教育部技术人员从内部做了设置，我才得以登陆。可登陆以后，到了二级页面又打不开。再给技术人员打电话，教了我无数招儿，不解决问题。这就到了下班时间。周六周日教育部是不上班的。而星期一正式开课。我感觉好像快要疯掉。好在星期一上课的时间是下午四点，白天还有点时间。我绝望地给技术人员发信息，说我的问题没解决，而周一要上课。晚上我感觉好像一辈子也没有这样累过，没有这样焦虑过，没有这样绝望过。我真的在床上喃喃自语：上帝帮帮我！周六早上醒来，居然那位技术人员有短信来，是昨晚十点半发过来的，说星期六上午可以通电话。这可是救了我的命啊！我们通着电话，我这边又是一阵手忙脚乱。问题还是解决不了。最后她问：你用的是什么浏览器，我回：Safari。她说可能是浏览器的问题，你用Google Chrome呢。我一试，果然成了。唉！同样都是女子，人家怎么就这么能干呢？！接着，再试各种功能。试了若干遍，心里总算有底了。虽然程序走通了，各种功能也知道了，但到时会不会卡壳，会出什么样的问题，我还是担心，而且相当担心。周末提心吊胆地过去了。然而周一我更紧张了。现在紧张的不仅是网络的可靠性问题、自己的操作问题，还加上教学本身。这是软件之外，遇到的第二件麻烦事。我的资历是教高中数学，但这次的学生却是小学六年级的。非教育专业的人们会认为，教低年级比高年级容易。恰恰相反，正是低年级的叫我惶恐。事实上，高年级比低年级好教。不说高年级少了很多行为上的问题，就纯粹的教学而言，高年级的思维能力强，也就容易吸收新的知识。这就好像吃饭。你做了饭菜，大孩子自己就可以吃饭。可对小孩子，你得喂他。求微分你可以说，我们运用极限理论，如何如何。可你讲小数怎么讲？小数是什么？小数有什么用？你还真不容易讲清楚。此外，我并不善于和小孩子打交道。小孩子的一般心理，小学生对待数学的态度，我都不太知道。高中的学生你可以跟他讲道理，但你和小学生怎么对话？你的语言能不能同他们的思维对接？你怎么能使孩子喜欢你？他们对你是怎样的期待？所以这些都不是小问题。我压力真不小。下午四点，第一节课时间到了。Jacob上来了，图像、声音都有。到底眼见为实；我的心这才落下来。第一二节课用于检测学生的数学知识水平。为了避免学生紧张，我们被规定不叫测验，叫interview。Jacob是个腼腆的男孩子。爸爸很支持，就坐在他身边，只是不在屏幕里出现。看上去他是个很听父亲话的孩子。每次回答不了问题，就扭过头去看爸爸。结果还算好，16题的问卷做了6题。Jacob看上去也满紧张。但其实，我这个老师的紧张程度恐怕远胜于他。我只顾着做测验，根本忘记了要录像。此外，也忘记提醒他要做star rating。不管怎么说，万事开头难，这第一节课好歹是完成了。第二节和第一节课之间相差一个小时，我硬是紧张得没法做任何事情，干等着。第二节课是一个女生，叫Chloe。上课时间到了，她却没来出现。教育部有规定，老师必须在课堂上等待到最后一分钟。但Chloe始终没有来。不过我反倒庆幸：幸好Chloe是第二节课。如果是第一节课，她人没有出现，我很可能就会断定是网络出了问题。那可要活生生把我急死。在后面的两天里，又加入了Nicholas和Tori——分别是四个学生中测验成绩最好和最差的学生。Nicholas完成了八个问答题，而Tori只有两题。教育部给出的问卷里，主要是四则运算，和小数、分数、百分数的等值关系。从测试的结果看，四个学生都是乘法功底不足，而原因则是乘法口诀表不熟。这里的学校对背乘法口诀表不做硬性规定。于是我确定了我的辅导课的基本内容，背乘法口诀。而方法是通过各种计算来记忆，而不是机械记忆。有了乘法的基础，才能够学好除法。同时，运用四则运算的规律。在以他们熟悉的语言导入概念的同时，我要求他们掌握关键的数学术语，比如交换律、分配率。在测验阶段，当他们除法出错时，我就指出除法的前导是乘法。乘法的核心是乘法口诀。所以说，乘法口诀是四则运算的脊梁。我如此告诉他们，为他们做预热。Nicholas第一个完成了测试，我就从他开始进行乘法口诀的习练。小孩子们对乘法口诀是怕的，但我要消除他们的害怕心理。我的方法是把顺序倒过来，从99-81 开始。如果乘法口诀表中最大的数字可以轻易做出，就消除了畏惧心理，而剩下的就容易了。我让Nicholas从乘法口诀表的第九行，nx9开始，而且从大数字往小数字走。Nicholas辛辛苦苦地做：9x9，然后8x9，直到1x9。做完了，我说你可以这样计算：9x9 = 9x10 – 9。他一做果然很快，于是来了兴致，后面的8x9, 7x9, 算起来更快。到此，他简直有点兴奋，没想到最难的部分如此容易。有了这个方法，我再让他计算nx5。我还是从9开始。我解释：9x5 = 9x10/2。这更容易了，一分钟内全部解决。顺便将9x5=5x9，即乘法交换律也讲了。孩子感到有收获，我就让他停一停，问他学校的数学课上讲的是什么内容，还有什么问题？他说下周考试，说了四个专有名词，他还不太理解。于是我做了一些解释，举了几个例子。其实我早同他的数学老师联系过，知道他们在教什么。但他的回答体现了他的主动和努力，这非常重要。30分钟很快过去了。Nicholas还在兴奋点上，根本没注意到时间已经到了下课。我说抱歉，拖了一点堂，但他显得并不在意。之后我们共同完成课程的反馈表，他认为自己的参与度非常高，课程也极为有效。也是在次反馈表中，我和他共同确定了下一次课的内容，做乘法口诀表的第6和第7行。老师和学生共同决定下次课的内容，也是该辅导系统的要求。之后，我就把这节课的方法，运用到其他几个孩子身上，效果都很好。Tori 是个女孩。我第一次给她上课就出了洋个相，将她的名字叫错了，叫她Chloe。Chloe是另一个女生的名字。这里的人都特别在乎自己的名字；被叫错名字，一般人会不开心。当然我立刻就更正了。Tori个性活泼， 第一节课还算自在。可做第一道测试题，就被小数卡住了：1.974被读作“一点九百七十四”。其他同学的第一节课至少回答了五个问题，可她只答了两题。如此，到第二次课上，她就显得有压力。几乎每道题都要眼巴巴地看着妈妈。妈妈显然非常同情女儿，便拿一些硬话来问我。那天刚上课时，Tori就显得面容疲倦；而到下课时，简直就哈欠连天。我得扭转这个局面。于是给妈妈发了一封email，说我觉得Tori对测验题有压力，而且身体有点疲倦。在此情形下，最重要的是她能够接受自己的状况。我们正是要这个现实状态下，把她的数学提升上去。这位妈妈听进去了。第三节课上，在屏幕上出现的小面孔有了很多生气，也很放松。我知道我的话起作用了。这次妈妈没有在镜头里，只有我们师生两人。我们继续做测试。她的基础差，10以内的加减，还要扳手指算。则我将测试当练习做。即给她一些引导，再让她作答。因为我已经知道她的问题在哪里了，同时还让她感到自己有能力做题。等到课程结束，一双有神的眼睛兴致勃勃，本来就漂亮的面孔更加可爱。同样在反馈表中，她评估自己“非常专注”，评价课程对自己“非常有益”。也是在第二周，第一节课上怯生生的Jacob，因为要去足球训练而不能上数学辅导课；他爸爸告诉我，Jacob听说后非常沮丧。而这真叫我高兴，因为他爱数学课了。之后，我帮她调整了上课时间，问题解决。第一节课没来上的Chloe看上去稍稍成熟点，已经懂得化妆。她开始时不大在乎，但几节课下来，态度认真多了，做题的能力明显提高了。今天是第二周结束。我感觉好轻松好高兴，因为我看到了这四个孩子均有起色。说真的，我很累。虽说只有四小时给的课程，但我付出时间大约在五倍以上。当然教育部付的每小时工资并不低，可就我付出的时间而言，报酬也就不算高了。但是，我还是非常愉快，非常满足，非常享受。凡事都要付代价。因为在网上教课，我的读书作文全部放下，更不要提日语了。但看到孩子们有进步，我真的是高兴，高兴得忍不住和妈妈通电话。我将上面的内容向她一一陈述。妈妈非常高兴，说她为我高兴，为孩子们高兴！而且说，这可算作是我对南澳州的贡献。妈妈非常理解我。对澳洲做贡献，这也是我当年学教育学的一个动力。妈妈一直最坚定地支持我教数学，完全肯定我的选择，也是对我教学的极大鼓舞力。十周的网上辅导教程已经结束，心里留有不少的满足，因为学生有进步，自己也有进步。自己的进步有两点，一是消去了不必要的紧张。我是个多虑的人，总会担心最糟糕的情形发生。这给自己增加了不必要的压力。此外，有些事情不是人为控制的，着急也是没有用的。我的进步在于，处理意外事件从容了。一次网络只有图像，没有声音。我也没有大慌张。我们就在对话框里做练习。第二天我再同IT人员联系。又有一次断电，正在上的课不得不中止，而后面还有课。我没有太焦虑，因为这不是我能控制的。另一个进步，是我自己没有料到的，在教学的灵活性上。也就是要根据学生的实际情况加快或者延迟进度，增加或减少内容，而且要到位。老实说，我是真的不知道如何教乘法口诀，如何教分数小数。记得在第一次实习的时候，让我教消费税GST。那从数学角度说，就是一个10%的概念。这10%有什么可教呢？我记得当时还满恼的。但这次讲分数，却把所有孩子的兴趣都调动了起来，我还是有点成就感的。学生的进步相当明显。每个学生都在他们原来的基础上大大地跨前了一步。我不得不说，还是中国式样思维和教学的优势。可我也真的很为他们高兴。这期一共有四个学生，男生是Jacob和Nick，女生则是Tori和Chloe。Jacob开始并不显得有兴趣，他的水平测试虽然不错，但说除法很无聊。我不确切理解，是数学对他显得没有趣味呢，还是他不喜欢数学；是抱怨老师教得无趣呢，还是他没有找到数学的兴趣点。但是他的老师很好，发email对我说，Jacob最需要的是信心的提高。我开始是有点担心的，因为他不善言表。但我很快注意到，他对乘法口诀表的练习很认真，也就是他想学。想学还怕什么？他每次都努力计算出来，慢慢地他就能够记住了。再后一点，他从记忆里找答案，费劲时闭着一只眼睛，又使劲看住我，好像我的面孔能给他提示似的。那副样子实在可爱。正确答案一出口，我们两人都开心得不行。他大概看得出来，我是真的希望他学好数学的。慢慢地，Jacob对我有信任度了。他大概也从我的教法上尝到了甜头，便自然地也能跟着我的思路走了。其实只要去努力，一定有成绩。我相信他会有很好的进步；他也真的没有辜负我的期望。到了学习分数时，我觉得他把我说的每句话、每个字都听进去了。三个星期，也就是三个小时，我们把分数的加减乘除全部解决了，期间我还塞了点代数进去。分数的加减法比乘除难。他对分数里的每一个数学术语都能理解和运用，并能把加减法的原理和步骤整理得清清楚楚。虽然以后还需要对复杂的分式做运算练习，但是我知道，在现在的基础上往前走，他不会有问题了。最后一节课的末尾，此教程也就结束了。我希望他一切好，也感谢他做我的学生。Jacob全神贯注地看着屏幕，一言未发，眼里略有所失。我看着他，难以下手关掉屏幕，则希望他能做结束。但他到底没有动手。我知道他舍不得，其实我也舍不得。在这个系统里，学生和老师之间是不可以交换个人信息的。除了他的面孔我能看到，其他信息我一无所知，连他来自哪个学校都不知道。我不得不离开屏幕，因为后面还有课。除了在网上，我们未曾面见，而且今后也不会有机会看到彼此。但我安慰他说，这个网上辅导的教程，以后会扩展到更多的年级，和更多的科目。也许，我会在网上再次为他做辅导。我也真希望。Tori 是个漂亮的小姑娘。但刚开始时，她做测试题，基础差到令我瞠目结舌。我难以想象，六年级的学生会对十以内的加减法去掰手指头。但她的个性极好，开朗，积极，笑起来极为可爱。我判断，他是父母亲非常喜爱的女儿。但也担心，被宠爱的孩子不刻苦。但真是想不到，学乘法口诀表时，她不仅表现出她可以做到非常努力，而且她对自己的要求很高，并具有自我指导的能力。这一点，令我十分欣喜。比如，对nx8的口诀已经粗粗掌握了，我问她下一次课希望学什么。她回答，我想再巩固一下nx8的口诀。遇上这样的情况，我心里是真赞叹不已。赞叹之后，我还对她兜售一点我的思想：“漂亮的女孩子一定要数学好。”Tori到最后两周才开始学分式。但是效果也相当不错。我们讲到了分数的概念，大小的比较，分数的简化，以及乘除法。她都掌握得很好。Tori看样子善于社交，她很希望我教的学生能彼此认识，并在一起聚一次。可惜，这里的系统不鼓励这样的交往。分手时，她对我说谢谢我做他的老师，我当然也谢她做我的学生。Chloe 和Tori不同。她没有Tori的阳光、灵气和认真。但对小孩子，真的不能轻易下结论。因为你不知道她究竟具有怎样的潜力，她会在什么时候发生怎样的变化。Chloe最初给我的印象是个有点散漫的女生。她几乎总是迟到。一次课30分钟，她有两次迟到22分钟。不过这里没有训斥学生的文化，不管怎么个迟到法，也是“骂”不得的。她常常嚼着口香糖就到屏幕上来了。有一次，她的狗也跟她一块儿进屋，还在屏幕上晃了一下。她画一点妆，又把她的背景画调成了蓝天下的樱花，让我回回享受樱花人面相印红的美感。Chloe也是十以内的加减法要掰手指头的。好在学乘法口诀表时，她也倒使着劲计算。可课程进行到一半以后，她大概在网上找到了乘法口诀表，于是不算了，直接从计算机上读数字，故而回答得既快又准。但我能看到，他的眼睛看在屏幕上，而不是看着我。我一时还真不知该怎么办是好。后来我这么办：我说我们倒过来做吧。我不说5x7等于几，而是问35是几乘几？这下她难了。我由此引导到除法。拿乘法口诀里的乘积做被除数，拿一个因子做除数，请她给出另一个因子。也许，这个训练对她还真有好处。待到学分数时，她对因子的概念就比较清楚，对除法和分式的关系也比较了然。真真想不到的是，一旦学习分数，她不仅一丝不苟地认真，而且思考能力增强了，对我的讲解没有在任何吸收上的阻碍。她对分式加减的概念清楚，对解题的步骤严格。从通分，到简化，一步不错。她就这么不知怎么突然地开了窍，叫我本来对她的不放心完全解除。Nick最初的测试成绩最好，学得最快，他的数学老师也最早看到他的进步，并给予鼓励。他本人在最初的几周里，表现非常好，也非常愉快。但我注意到他的文字能力可能稍差，因为有一个题目说道in full packets of 8 ， 他不能理解这个词组，所以没能将那题解出来。我对他们的辅导，乘法口诀是重点，所以语言问题不显著。但从中期开始，他显得思想不集中，也有点不太认真的样子。我有点感觉，他和我在语言上不够匹配。也就是说，我的语言他听起来吃力。同时，他更倾向于用数学表达式去理解，跨越了语言理解的阶段。语言不仅是思想的本质，也是思想的拐杖。倒数第二周结束时，我以为有必要同他的母亲Lily沟通一下。我发了邮件，说辅导教程就要结束了，我感觉Nick有时候思想不集中。我还希望Nick对数学的术语有足够的重视。Lily非常认真，立刻给我回了，说他每次上课都是在足球训练以后，所以精力不集中。她说她会停掉他的足球训练。妈妈说到做到。而且到最后一堂课，她在线督战。我知道这里的中学生分数普遍差，我很想把分数的加减法，也就是分数的难点，在我手上解决掉。于是我想用最后一节课的时间，把分数加法教完。讲完概念，我让Nick做练习1/3 + 1/4 = ？Nick通分没有问题，可通分以后分数值要保持不变这一点，我的语言好像没有说服力。这时候Nick妈妈上阵了。妈妈这样问他：1/3的分母是怎么变成12的？儿子回答：乘以4；妈妈再问：你对分母乘了4，对分子呢？儿子这才想起来，也得乘个4。问题全部解决！我想的是分数的等值概念，Nick的妈妈直接说怎么做。我真的好感谢！我们做父母做老师的，归根到底就是希望孩子能学好。Nick的妈妈一定理解到了我的心情，所以也努力配合。当天晚上，我给他妈妈写了一封邮件，表示我非常感谢她。也还是这天的晚上，她妈妈就回了我的邮件：你好，Kate
我要对你过去的十周里对Nick的辅导表示感谢！Nick在这次的网上辅导中学到不少东西。
他显示出我以前从未见到的信心。这叫我心怀感激。网上教学有时候是困难的，尤其是引进一个新概念的时候，有的还会相当麻烦。但我深信，这次网上辅导效果非常好。
Nick对今晚的学习非常高兴，他还将分数的加法讲解给他的双胞胎弟弟听。你要他运用语言来帮助数学思考的方法，他刚刚学到，还需要做更多的练习。但我知道，他会越来越有进步的。
感谢你的耐心和善意！
Lily
Adelaide
陈苑苑专列
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