无招胜有招的高手炼成秘诀之二：强大专业细致的教研助力教师成长

Original 开封贞元学校贞元教育 2024-01-09

编者按：

贞元的老师们不耍花招，不玩噱头，专心做事，他们练的是内功，是无招胜有招。——这是贞元教育团队的一大特点。

我们之前陆续介绍过贞元老师的高手修炼秘笈：

中学数学怎么教？贞元的老师无招胜有招

无招胜有招的高手炼成秘诀之一：永远把孩子的成长进步放在心上

今天介绍贞元老师们的高手炼成秘笈之二：教研的力量！

在贞元学校，每周从周二到周五都有各个学科的教学研讨，其中周三是贞元数学组的教研日。每个教研日，分别会有两位老师在班级授课，老师们听课后，进行分析、点评。这样的教研对老师们的业务能力的提升起着非常重要的作用。

下面是宋亚男老师在四年级橄榄树教室上的“三位数×两位数”的教研课实录。

宋亚男老师

教研流程

学科教研流程：

（1）提前上传课程资料。上课教师将“有效教学框架”及上课所用PPT课件在周三前一天上传至数学组群，其他老师给予一些建设性建议，授课老师根据讨论达成的临时性共识再次修改课件，并将最终完成的课件上传至群中。

（2）周三正式上教研课。课上，宋老师先展示了某位同学的“典型问题”，其他同学思考这位同学是如何想的，是否认同这位同学的观点，认同请说明原因？不认同也请说明为什么，并提出修改建议。就这样通过“正——反——合”达成临时性共识。

（3）课后反馈。听课之后，每位老师会把自己的疑惑或建议发到群里，大家提前讨论，如有不能解决的问题，下午教研会上，江子校长进行解答。

（4）教研研讨。下午，江子校长再次帮助我们梳理了儿童建构“三位数×两位数”观念的认知发展历程，一位老师做会议记录，授课老师根据本次会议达成的临时性共识编写实录。

下面是江子校长对本次课程的梳理和宋宋老师的课堂实录，希望能协助大家更好地了解儿童数学观念建构的过程，了解贞元数学。

江子校长对课程的解读

从整体看，橄榄树的数学课状态非常好，其实已经看不出这些孩子是不是从我们系统课程里走上来的学生，整体思维很活跃，都是打开的状态。开学仅有两周时间，孩子们的变化非常大，愿意去思考，而且思考的还比较深入，这是非常难得的。但是在细节上有几处可以处理的更好：

1：对于203×32=？的多种方法，讲得很透彻，但是最后有一点没有落到位。在讲竖式时，203×32还是32×203通过乘法交换率理解肯定都没有问题，但是把这两种方法交流之后，应引导学生哪种方式更简洁，这个简洁不止是“0”的问题，还有哪个数字放在上面更简洁的问题，这个问题强调的不太够。也就是说四位数乘以三位数，五位数乘以四位数，总是把位数较多的放在最上面。

2：13×130=？多种方法探讨得非常好，包括最后如何用最简洁的竖式表示。你带着孩子先讨论13×130，可以先不管130末尾的“0”，“13×13”事实上也就是乘以13个十，13×13是169，但并不是169个一，而是169个十，因为乘的是13个十，最后在竖式上呈现最简洁的表达程序。但是这个题应该同步把横式拆分的方式也引入，13×130应该表示为13×13×10=169（个十），这个横式对孩子理解是非常关键的。那么在竖式对位时，就不是“三位数乘两位数”的对位问题，而是“两位数乘两位数”的问题了，因为它没管130末尾的“0”，0暂时舍在一边，13×130不过是13乘以13个十，直接得到169，但其实是169个十。

这些啃结上的话点的不够，学生在这就有点糊涂，他在这块的糊涂就直接影响下面的学习，这个地方如果不用横式拆分表达，看上去13×130已经理解了，但是这为下面的学习埋下了隐患。

3：160×60=？学生用竖式解释是很麻烦的，分步才能解释清楚。160×60转化为16×6，最后挪两个0，为什么？它相当于160乘以6个十，跟上面道理是一样的，先将160×60转换为160乘以6个十，而160×6又可以转换为16个十乘以6，16个十乘以6得到96个十，即960。而6不是6个一而是6个十，所以得到960个十。两步，每一步都加一个0，分两步是说不清楚的。

（宋:我以为把160看成16个十，60看成6个十，算出来是96个百，因为一个十乘一个十就是一个百。）

你的想法应该用横式表示，我刚才说的是竖式的表示，所以横式在这里也是非常重要的，160×60=16×10×6×10= 16×6×100，即96个百，9600。这些是可以解释清楚明白的，今天在这块就没有讲透，这些都明白以后，竖式对位就是简单的写法，这跟前面的要求，尾数是0不是0没有太大的差距，这些细节上的问题必须处理到位，否则可能达不到自动化运算的程度。

4：每种类型题达成共识后，都应该让学生自己提出两到三个问题进行练习。学生理解之后要有相应的巩固，必须是把算理弄得清清楚楚再巩固练习。这也可以让课堂变得更有节奏，而不是一节课都在对话。生命是有节奏的，孩子也是有节奏的，课上让他说一说，再落实写一写，这也有助于把那些上课走神的孩子再拉进课堂。

这里的竖式练习与传统练习是不一样，我们是以符合当下儿童认知的方式帮助儿童建构竖式观念，一旦观念建构生成后，会有少量的练习，目的是让刚刚建构的观念更加成熟稳定。练习竖式的过程中，是他再次理解的过程，而不是机械的练竖式，只强调进位，对位和照位问题。

宋老师的课堂实录

第一板块：自我挑战遭遇问题

展示课前挑战单：

1.请用多种方法计算：203×32=？，并制作数字树；

2.请用多种方法计算：23×302=？，并制作数字树；

3.你能提出哪些特别的三位数乘以两位数的乘法问题？请举例说明。

4.请提出你感兴趣的新问题。

分析：每个孩子都可以通过分步乘和“竖式”计算出“203×32”和“23×302”的结果，但对每种方法之间的关系不是很清楚。当遇到十位是0的三位数乘任意两位数，个位为0的三位数乘以整十数，和任意三位数乘整十数问题时，部分孩子的竖式不够简洁。基于此，课堂上首先分析每种方法的合理性，再沟通每种方法之间的联系。水到渠成的提及竖式计算，如何在不引起误解的基础上让竖式变得更加简洁。

第二板块：聚焦问题展开对话

师：有位同学用这幅图表示203×32的含义，你认同吗？

生：认同，一行有203颗棋子，有这样的32行，也就是32个203相加。

师：能用倍数关系解释吗？

生：203的32倍。

生：这幅图其实也可以竖着看，一列有32颗棋子，有这样的203列。

生：用倍数解释就是32的203倍。

师：你认同这位同学的观点吗？为什么？

生：认同，他想把32拆分成30和2。

生：我不认同，应该加一个小括号。如果不加小括号，算式表示32的3倍加200。

生：对的，原算式表示32的203倍，而不是32的3倍加200。（学生到讲台上将算式进行了修改）

师：请解释这样计算的合理性？

生：将32的203倍拆分成了32的200倍和32的3倍。

师：能用棋子图解释这样拆分的合理性吗？

生：一行有200颗，有这样的32行……

生：不对，应该时竖着看，一列有32颗，先计算其中的200列，再计算剩下的2列。（请学生在PPT上演示）

师：还能用其它方法解释这样计算的合理性吗？

生：图形构造。

生：把一个长方形分成两个小长方形。原来长方形的长是203米，宽是32米，把长方形的长分成200米和3米。

生：也就是将大长方形的面积分成两个小长方形的面积计算。

师：刚刚的拆分与图形构造法之间有什么联系吗？

生：都是把203拆分成200和3，想法都是一样的。

师：这位同学把拆分的方法转换成了这个竖式，谁来解释这个竖式每一步是如何计算的？

生：他将32拆分成3个十和2个一。203×2得出406，203×30得出6090。

生：如果仅仅看这个竖式是没有问题的，但这个竖式拆分的是32，而分步乘拆分的是203。

师：接下来请两位同学把这两种方法分别对应的分布乘与竖式写出来。

（拆分32对应的分布乘没有问题）

师：请解释这位同学的竖式。

生：32×3=96，32×0=0，200×32=6400。

生：我认为这个竖式可以更简洁一点，“00”是可以省略的，直接计算32×3=96，200×32=6400。（请一位学生到黑板前进行修正）

生：我不认同，对位出现了问题，“64”表示64个百，按他这样写表示的是64个十。

师：对的，我们在竖式计算时，一定要根据算理正确对位。

（请一位同学到黑板前进行修正，达成临时性共识后，由学生出3道题，进行练习。）

师：这两个竖式你们更喜欢哪一个呢？

生：我更喜欢第二个竖式，因为第二个竖式更简单。

生：第二个竖式拆分的是27，而第一个竖式拆分的是142，第二个竖式只需要计算两次就可以了，而第一个竖式却需要计算三次，所以拆分两位数更简洁。

师：如果是一个“三位数乘四位数”呢？

生：拆分三位数更简单。

师：如果是一个“四位数乘五位数”呢？

生：拆分四位数更简单。

生：不管是几位数乘几位数，拆位数较少的那个数更简单。

师：有位同学提出了这样一道特别的“三位数乘两位数”的乘法问题，你认同吗？

生：我认为不够简洁，“00”可以省去不写。（请两位同学再次板书）

生：我的方法与他们两个都不一样。

生：错了，对错位了，130中的“0”应该与13中的“3”对着。（大部分学生都是这样认为的）

生：我是把130先看成13，13×130就变成了13×13，最后再把0加上。

生：这一点都不科学，怎么可以把130看成13呢，我们可以把130看成13个十。

师：对的，我们为了计算起来更简单，可以把13×130变一下形。

生：13×130=13×13×10，把“三位数乘两位数”的问题，转换为“两位数乘两位数”的问题。

师：竖式中先计算13×13=169，169是169个一吗？

生：不对，这里的169表示169个十，因为13表示13个十。

（接下来请学生出题，进行练习）

师：我们再来看这位同学出了这样一道题，你同意他的解法吗？

生：我不认同，太麻烦了，“00”可以省略。

生：我有更简洁的方法。160×60其实可以看成是160×6（个十）=960（个十）=9600。

师：这位同学把160×60看成了求什么的问题？

生：160×6=960。

师：这里的960表示什么？

生：960个十，因为6不是6个一，而是6个十。

生：我还有一种想法，把160看成16，60看成6，16×6=96，然后再在96后边加两个0。

师：你同意他的说法吗？

生：他的说法不是很精确，我们可以说把160看成16个十，60看成6个十，那么160×60=16×6×100。

（随后将横式转换为竖式，并对此类型题进行了练习）

第三板块：基于共识拓展延伸

接下来是对数字树的分享，本次是孩子们第二次制作数字树，在分享本次数字树之前，先把每位孩子第一次制作的数字树一一展示，又将第一次分享达成共识后每位孩子完善的作品一一展示，让孩子们真切地感受到一棵小树经过自己的努力变成一棵大树的满满成就感。随后又特别展示了几位进步大的孩子的作品，便以一位孩子的作品展开讨论，具体细节不再一一陈述，附上几幅学生的作品：

在课堂的最后三到五分钟，要有一个及时反馈，对每位孩子当堂的接受程度有一个及时的了解。

编者按：

又是一篇超级实打实，不耍花腔的硬文！细到每一个提问该怎么设置，每一个环节该怎么衔接……都会进行教研讨论。

这种文章看起来实在不轻松愉快，但孩子们数学思维的养成，数学兴趣的点燃，数学成绩的提高，靠的就是老师们这种实打实的硬功夫。

网上有大把轻松愉快，大谈各式先进理念的教育文章，但能让你看到踏踏实实地，把教育思想落实下去，把每一个细节做到极致的教育团队，恐怕不多。

今晚（7月27日）20:00点，这节数学教研课的宋亚男老师将在线上为大家讲授如何培养孩子的数学思维，请扫下面贞元虞姐姐的微信，让她邀你进入公益讲座群。

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