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内心训练题9-罗马尼亚大师杯
简约但不平凡
给大家继续看一些内心训练题, 之前也一直在弄内心训练题, 但是还没有涉及到算边的, 今天来一道与内心算边相关的题目, 难度不大.
(因为IN神给我的新题我还没做出来...)
因为有人问我再刷什么题, 回答一下, 目前我刷的是《国内外数学奥林匹克试题精选(2012-2017)》, 自掏腰包买的, 不是恰饭, 出版社看到了打钱也行...
题目标签: 共线类-内心+角分线-罗马尼亚大师杯
知识储备: 无
先放题目:
在中, 为内切圆与边的切点. , 分别是, 的内心. 证明: 的外心落在的角平分线上.
设旁切圆切点为, 则熟知, 结合, 我们得到了本题重要的式子:
证明, 切于同一点:
设, 与的切点分别为, , 则
故, 重合.
证明原命题;
结合与互为等角线, 则
故证毕!
划水小题, 还挺有意思的..
还用到了, 等角共轭, 简约但不平凡.
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