教学研讨｜4.5.2用二分法求方程的近似解（2019版新教材）
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▍来源：网络
研讨素材一
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1.内容
利用二分法求方程的近似解.
2.内容解析
对于区间[a,b]上的连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似解的方法叫做二分法.二分法是求方程近似解的常用方法，这种方法由“区间”端点对应的数，研究“点”对应的具体的数：通过不断缩小“区间”，由“区间”左端点对应的单调递增数列，以及右端点对应的单调递减数列，不断逼近这一系列“区间”组成的区间套中的具体点对应的数.二分法的本质仍然是通过数的运算研究问题.
二分法通过不断缩小函数零点所在区间求方程的近似解，体现出用函数观点处理数学问题的思想和逐渐逼近的极限思想.
从高中数学角度，二分法体现出函数在数学内部的应用.从高等数学角度，二分法所采用的使实数区间向某一个点收敛的方法，是证明有关连续性结论的基本思路.
从函数零点与方程的解的关系，到函数零点存在定理，再到利用二分法求方程的近似解，学生经历了一个完整的利用函数研究问题和解决问题的过程.从中不但能体会到函数的工具性，还获得了从个别问题的解决过程提炼出一类问题的解决方法的经验，这对提高学生分析问题和解决问题能力，培养学生理性精神有一定的帮助.
通过求具体方程的近似解了解二分法并总结其实施步骤，体现了由具体到一般的认知过程；在求方程的近似解的过程中，需要重复计算区间中点，以及中点的函数值，涉及到的较复杂的数据.因此本节课主要发展学生的数学抽象和数据处理核心素养.
教学重点：用二分法求函数f(x)的零点
二、目标与目标解析
1.目标
（1）通过求具体方程的近似解了解二分法，体会函数在解方程方面的应用，渗透极限思想.
（2）通过总结二分法的实施步骤，使学生经历由具体到一般的认知过程，发展数学抽象核心素养，提高分析问题和解决问题的能力.
（3）根据具体函数图象，能够借助信息技术用二分法求方程的近似解，发展数据处理核心素养.
2.目标解析
达成上述目标的标志：
（1）能够根据函数零点存在定理想到通过一分为二的逐渐缩小零点所在区间的办法，来求方程lnx+2x-6=0的近似解，知道二分法是求方程近似解的常用方法.
（2）能够根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点
（3）能够借助信息技术，用二分法求具体方程的近似解.
三、教学问题诊断分析
（1）学生已经学习了零点存在定理，容易想到通过逐渐缩小函数零点所在区间的办法来求方程的近似解，对二分法的理解不存在困难.
（2）学生还没有算法的基本思想，对于求近似值的问题也接触较少，因此在总结用二分法求函数零点近似值的一般步骤时，得出步骤3中的“令b=c”、“令a=c”和步骤4中的“若|a-b|<ε，则得到零点的近似值为a或b”可能会有些困难.
因此本节课的教学难点为：根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点x0的近似值的一般步骤.
破解这个难点的关键是，让学生用自己的语言准确描述求方程lnx+2x-6=0近似解的每一步，理解精确度的含义，搞清楚其中循环的部分，明确循环结束的条件.
（3）在利用二分法求方程近似解的过程中，数值计算较为复杂，这对获得给定精确度的近似值增加了困难.
因此，本节课的另一个教学难点为：利用二分法求方程在给定精确度下的近似解.要破解这个难点，需要恰当的使用信息工具.
更多：https://www.pep.com.cn/gzsx/xrjbgzsx/xrjgzwd/201911/t20191128_1947642.html
四、教学重点、难点
重点：用二分法求函数f(x)的零点
难点：利用二分法求方程在给定精确度下的近似解.
五、数学学科素养
1.数学抽象：二分法的概念；
2.逻辑推理：用二分法求函数零点近似值的步骤；
3.数学运算：求函数零点近似值；
4.数学建模：通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用.
六、教学过程：见《研讨素材二》
研讨素材二
研讨素材三
| 3.1.1方程的根与函数的零点 |
| 人教A版“方程的根与函数的零点”的教学 |
| 3.1.2 用二分法求方程的近似解 |
| 3.1.2 用二分法求方程的近似解 |
| 3.2.1 几类不同增长的函数模型 |
| 案例与思考|3 .2 .1 几类不同增长的函数模型 |
| 3.2.2 函数模型的应用实例 |
| 《函数的应用》小结教学 |
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四、教材习题答案
根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
END
全
文
完
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