教学研讨｜3.2.2 函数模型的应用实例
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▍来源：网络
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一、教学目标
知识与技能:
1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据,挖掘隐含条件,建立函数模型;
2、体会分段函数模型的实际应用,规范分段函数的标准形式;
3、掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型;
4.学会验证数学模型与实际情况是否吻合的方法及应用数学模型进行预测。
5.会利用建立的函数模型解决实际问题,掌握求解函数应用题的一般步骤;
6.培养学生阅读理解、分 析 问题、数形结合、抽象概括、数据处理、数学建模等数学能力.
过程与方法:
1.通过实例分析,巩固练习,结合多媒体教学,培养学生读图的能力;
2.通过实例使学生感受函数的广泛应用,体会建立函数模型解决实际问题的一般过程;
3.渗透数形结合、转化与化归等数学思想方法.
情感态度价值观:
1、通过切身感受数学建模的过程,让学生体验数学在实际生活中的应用,体会数学来 源于生活又服务于生活,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,激发学习数学的兴趣与动力,增强学好数学的意识。
2、培养学生的应用意识、创新意识和勇于探索、勤于思考的精神,优化学生的理性思维和求真务实的科学态度。
二、学情分析
学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识,在第二章的学习过程中运用过指数函数,
对数函数等解决过简单的实际应用题,并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中,初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程,这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱,社会实践经验少,而且正确运用数学知识解决实际问题,需要有较高的阅读理解能力、抽象概括能力、计算推理能力等,这些对学生学习函数模型的实际应用造成了一定的困难.因此,本节课的教学应采取分解难点,由潜入深,循序渐进,及合作探究讨论和多媒体辅助的方式教学。
三、重点难点
教学重点
1.根据图形信息建立函数模型解决实际问题.
2.用待定系数法求解函数模型并应用.
3.将实际问题转化为数学问题的过程。
教学难点
1.验证数学模型与实际情况是否吻合的方法及用数学模型解决实际问题,并应用数学模型进行预测。
2.将实际问题抽象为数学问题,并建立函数模型.
四、教学过程：
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一、指导思想与理论依据
1、 指导思想
《普通高中数学课程标准》在“课程的基本理念”部分指出：
发展学生的数学应用意识.通过三个经济问题，学生体会财经素养是最大的财富，经历“数学建模”的过程，总结函数建模的方法. 注重信息技术与数学课程的整合.本节课学生使用CASIO图形计算器进行函数拟合.
2、理论依据
本节课的理论依据是建构主义学习理论. 建构主义学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，教学活动的积极参与者、是知识意义的主动建构者.本节课在建构主义学习理论的指导下，教师通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构新知识的意义；尽可能组织协作学习，展开讨论和交流，并对协作学习过程进行引导，使之朝有利于意义建构的方向发展.
二、教学背景分析
1、学习内容分析 本节课内容出自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》中第三章“函数的应用”3.2.2《函数模型的应用实例》.
本节课是对基本初等函数性质的延续和发展，同时总结了一些函数建模的方法：配对比较、函数拟合、构造新函数等，为以后的函数建模奠定了基础.函数拟合要求学生能够对现实情境中收集的数据进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用非常广泛.
2、学情分析
（1）学生具备的认知基础：
①一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质；
②数、式、形三者相互转化的初步意识；
③会利用图形计算器进行基本初等函数的函数拟合.
（2）学生欠缺的知识和能力：
①专业术语：比如整存整取、基准利率、通货膨胀率等；
②判断实际问题应该选用的函数模型和解决方法. 学生能够应用图形计算器解决简单的数学问题。通过课前的问卷调查，发现，所授课两个班的52名学生，35个学生（67.3%）能寻找到变量间确定的数量关系；42个学生（80.8%）第一题正确，有了初步的模型积累，能够调用已有知识和现实问题对接；17个学生（32.7%）第二题全部正确，能够比较灵活地进行三种语言的转换；30个学生（57.7%）对应用题有畏难心理.
3、前期教学状况、问题、对策
前期教学的状况是：学生积累了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数模型，但不能有效对接具体情境；学生在专业术语、抽象符号、数学公式的解释、三种语言的转换、需要归纳和类比的内容等方面存在着阅读障碍.
三、教学目标(内容框架)
根据课程标准，基于上述分析，我确定本课时教学目标如下：
知识与技能：
1、 选择合理的模型表达变量间的数量关系；
2、 会用函数拟合的方法解决实际问题；
3、 尝试根据散点图的特征构造新函数，解决实际问题.
过程与方法：
经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会配对比较、函数拟合等函数建模的方法.
情感态度与价值观：
体会函数建模在经济生活中的应用价值.
根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
利用函数拟合的方法解决实际问题.
教学难点：
构造新函数，设计相应的拟合方案. 突破难点的关键在于对散点图的图形特征的观察.
四、教学过程(李丽荣)：
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