《函数的应用》小结教学设计

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《函数的应用》小结教学设计

                    黄岩中学   黄仙萍

教学内容与内容解析

    本节内容是人教A版数学必修1第三章《函数的应用》的小结课．教材以知识结构、回顾与思考为形式，从知识的梳理、方法的提炼、思想的提升角度，对本章进行了小结． 

学生在前两章的章末小结学习中已初步掌握了用思维导图进行自我小结．学生通过课堂分享思维导图、及画思维导图的思考过程，学会评价自我小结，又提高了自我小结的能力.整节课以函数的应用为主线,围绕着函数在数学知识和在实际问题中的应用展开．对如何用函数的观点处理方程与方程的根的问题，如何利用已知（确定）的函数模型解决问题，如何选择恰当的函数增长模型来描述进行了回顾与反思．提升由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴含的符号化，模型化的思想，以及研究函数与方程关系的过程中蕴含的函数与方程思想、数形结合思想等思想．通过小结，既促进了对函数的理解，又提高了自我章末小结的能力，这对今后的学习有着深远的意义．

    本课的重点是模型化思想、函数与方程思想、数形结合思想的提升． 

教学目标与目标解析

1．借助思维导图，提高自主章末小结的能力；

2．通过具体问题的解决，提高对函数的理解、和用函数处理现实问题的能力，提升对数学知识之间内在联系性的认识，增强用函数、用数学的意识．

3．提升数学建模、函数与方程、数学结合思想，提高思想指导方法的能力．

4．通过学生熟悉的身边实例，增强学生的安全意识．

学生学情分析

进入高中，学生已经学习了两章的章末小结，已经尝试了章末自主小结，初步掌握自主小结的要点和方法．

学生已经学习了函数的概念、函数的性质，学会了研究函数的基本方法，还学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数模型，知道它们可以用来刻画现实世界中不同的变化规律．通过实例感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．另外，也学习了利用函数的图像和性质解决方程与方程的根的问题．在学习过程，涉及较复杂的计算的方程的近似解以及涉及较复杂的数据的应用问题时，较多地运用了信息技术工具，并通过两个阅读材料的学习，学生感受到了利用信息技术工具可以探索复杂现象的变化规律，是传统手段难以比拟的．

教学策略分析

1．在一章或者一个模块的学习中，学生会学习很多的知识、方法、思想、经验，我认为用思维导图可以有条理的、系统地表述出来．

2．小结不是目的，目的是通过本章的小结让学生提高自我小结的能力．因此我注重自主学习能力的培养和自我小结方法的指导，比如课前画思维导图、课堂分享思维导图及思考过程，从形式、思维过程方面进行同伴学习．

3．要实现不同的学生在小结课中得到不同的发展，我认为课堂中采用一题多解、开放性问题的设置、实际问题的解决是有效的途径，在用数学知识的过程可以提升思想．

 4．实际问题的解决往往涉及函数的拟合或复杂的数据运算，利用信息技术工具进行处理．

教学过程

1. 课前布置任务，完成自我小结

请把《函数的应用》小结用思维导图的形式呈现出来．

2.分享思维导图，展露思维过程

师：“温故知新”、“课堂尽，思未了”，都说明了小结的重要性．通过小结，可以对本章内容进行更深层次的认识，形成知识的新理解，产生新的数学观点和意识．这一节课,我们对第三章《函数的应用》进行小结．（提出课题）

师：现在分小组,互相交换分享思维导图，然后每组推荐一名有代表性的同学,并说明推荐理由．

投影六个个同学的思维导图,并让其中三组说明推荐理由．

问题一：请谈一谈推荐的理由？ 

生：从知识、方法、思想、经验的角度进行了小结！

设计意图:在分享思维导图与说明推荐理由过程中,让学生逐步认识到画思维导图应该围绕知识、方法、思想、经验要点去小结．

问题二：从这六位同学中推荐一名,谈谈如何入手画思维导图及当时的想法？ 

设计意图:让学生一起参与这位同学画思维导图的思维过程,认识到画图要先宏观的把握整个知识体系,然后分知识、方法、思想去梳理，并写上自己的学习经验、心得．

3.问题解决，思想提升

师:接下来,我们围绕思维导图结合具体的问题,对相关的知识、方法、思想、经验作进一步的回顾与反思．

问题三：方程有根吗？有几个？如何解决？

生1：去绝对值后解方程，但比较麻烦！

生2：转化为函数的零点个数问题.

生3：转化成函数与函数图像的交点个数问题.

生4：当时，方程有两个解；

      当时，研究函数与的图像交点个数问题.

（几何画板演示）

师：解题方法有很多，小结工作应该要完成对知识、方法、思想的系统认识.比较各种方法的共同点?

生:用函数处理方程的问题.

师:不同之处呢?

生:只用代数方法或者以形助数，选择的函数模型不同.

师:以后碰到方程与方程的根的问题你会怎么处理?

生:函数与方程思想、数形结合思想指导解决方程与方程的根问题.

师：大家再一次认识到方程的根转化成函数来处理所带来的方便，有了函数，对方程认识更加深刻了，也认识到数学知识本身存在联系性.

设计意图：在解决方程与方程的根的过程体会代数、以形助数方法的区别，从而对方程有更深层次的认识，提高用函数的意识，

师：在分享思维导图时大家都谈到函数的应用除了解决方程与方程的根的问题，还可以解决实际问题.假如告诉你移动速度与时间的函数图像,我们来编制几个问题.

问题四：据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其速度与时间的函数图像如图所示.根据这个背景，你能编出哪些问题?

追问：（1）你是如何想出这个问题？

     （2）你准备如何解决提出的问题？         

     （3）实际问题能得以解决，关键的是什么？

让尽多地学生编制出尽多地问题.

设计意图：在讨论与编制过程，逐渐明了实际问题的编制其实是围绕变量、以及变量所建立的函数关系式进行.借助编题这个开放的形式，提升对函数的认识，提高建模、解模的能力.

师：大家在编题时都围绕着什么在编题？

生：速度、时间、位移.

师：解决问题时又围绕着什么呢？

生：变量的关系式（函数）.

师：大家在建模与解模的过程，始终用函数的观点看问题，先给出变量的表达式（函数关系式），然后利用函数的性质去解.我们不得不感慨

师生：函数是描述客观世界变化规律的重要模型啊！

师：实际问题并不是那么理想化状态，往往函数模型未知的，或者函数模型不确定的，而且数据比较复杂！

问题五：当出现交通事故时，首先是保护现场，为什么呢？

生：利用刹车距离研究车速.

师：假如交警判断汽车当时的时速是超过120km/h，他们是如何得到的呢？

生：利用车速和刹车距离的函数关系式.

师：你能说明问题解决的基本过程吗？

设计意图：在处理实际问题时，涉及恰当的函数模型的选择、复杂数据的处理，增强用信息技术的工具的意识，以及用信息技术的能力.

（根据学生的需要提供数据，此数据摘自苏教版必修一第90页例5）

收集到某种车的车速与刹车距离数据如下表：

车速（km/h）	10	15	30	40	50	60	70	80	90	100
刹车距离（m）	4	7	12	18	25	34	43	54	66	80

追问：（1）如何分析数据的规律？（利用EXCE作散点图）

 （2）函数模型如何选择？（利用不同函数的增长规律，计算机EXCEL操作）

 （3）如何选择恰当的（更符合实际）函数模型？

提醒：用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂数据，需要大量使用信息技术，因此要充分发挥信息技术的作用．

师 :来谈谈处理实际问题的心得!

生:用函数,用信息技术!

师：我们再一次体会到函数的作用、信息技术带来的方便，认识到数学的价值！

师：安全无小事，我们不仅自己不能飙车，而且还要遵守交通规则，保护自己也保护他人．

 4.归纳总结，提炼升华

问题六：本节课我们借助思维导图，结合具体实例对函数的应用进行了小结，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．

知识方面：函数在数学知识上的应用和现实问题中的应用

方法方面：解决方程与方程的根的方法、解决实际问题的方法、处理复杂数据的方法、自我章末小结的方法

思想方面：数学建模思想、函数与方程思想、数形结合思想

5．布置作业，巩固提高

 （1）请用思维导图把必修一进行小结；

 （2）课本第112页1-4，6

—  END  —

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