初一数学《整式》知识点精讲

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知识点总结

  整式知识点综合 

一、 用字母表示数和代数式

1. 用字母表示数

① 定义：用字母表示数，就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来，为研究和叙述问题带来方便。

② 需要注意的问题有：

A.  同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。

B.  用字母表示数具有任意性，但要考虑实际意义或取值范围，如a个人，a肯定是自然数（不能是负数，也不能是分数或者小数）

2. 代数式定义

用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

二、 整式

1. 整式：单项式和多项式统称整式。

2. 单项式：表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

3. 单项式的系数：单项式中的数字因数。

4. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。

需要注意的是：单项式的次数只与字母有关，和数字与π无关，切记π是数字，不是字母。

5. 多项式：几个单项式的和叫做多项式（单项式加减在一起，就是多项式了）

6. 项：一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项（这个地方需要说明的是，加号和减号都是单项式的符号，切记切记）,不含字母的项叫做常数项。

7. 多项式的次数：取最高次项的次数为次数。

三、 整式的加减

1. 合并同类项：

① 同类项定义：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

② 合并同类项的方法：就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

③ 合并同类项的步骤：

  A、找出同类项；

  B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；

  C、写出合并后的结果。

▲注意：

• 同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。

• 合并同类项时，只把系数相加，其他都不变。

• 单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1，如abc它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。

• 在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=0

2. 去括号：                            

① 去括号口诀：括号前面是加号，去掉括号和加号，括号里面各项不变号。

括号前面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项都变号。

② 首项符号： 括号里面的首项如果没有符号，其实是省略了“+”号。

③ 求代数式的值：有括号先去括号，然后合并同类项，最后求值。

3. 整式的加减

整式的加减就是同类项系数的加减。做整式的加减题目就是去括号合并同类项的一个过程。

具体步骤：① 根据题意，列出式子。

              ② 有括号，先去括号

              ③ 合并同类项

复习提纲

一、代数式

1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3. 多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三、整式的运算

1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

小测试题

1单项式

(1)单项式的定义

式子100t,0.8p,mn,5,-n,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的系数应包括它前面的符号.例如:单项式100t,-n的系数分别是100,-1.

(3)单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如:在单项式100t²中,字母t的指数是2,100t²的次数是2.

2多项式

(1)多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.例如:多项式v-2.5的项是v与-2.5,其中-2.5是常数项.

(2)多项式的次数

1.多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.例如:多项式x²+2x+18中次数最高项是二次项x,这个多项式的次数是2.

2.一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”.

(3)多项式中次数最高的项不一定只有一项,有可能有多项,甚至是每一项的次数都一样,都是最高次项,如x²-2xy+y²中,每一项都是二次项,

这个多项式是二次多项式.

思维导图

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