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2021年华东师范大学数学分析考研真题
2021年华东师范大学数学分析考研真题
一、判断题(每题6分,共30分)
数列收敛的充要条件是, 当 时,有.
若函数 在闭区间 [0,2] 上连续, 且有 , 则方程 有解.
若函数 在 上存在原函数, 则 在 上黎曼可积.
若无穷积分 收敛, 且 在 上连续, 则
若函数 在 上有定义, 在 上可导, 且 存在,则 也存在.
二、计算题(每题9分,共45分)
计算极限
假设二元函数满足,令,且,试证:.
计算第二类曲线积分
其中沿着增长方向.
将在展开余弦级数,并证明:
设在上连续函数,计算
三、证明题(每题15分,共75分)
若数项级数收敛,且单调,则.
证明:
设函数在闭区间上连续,在上一致收敛,且有,试证:一致收敛.
若函数在连续,且存在常数满足,使得,试证:存在使得.
设在上连续可微,且
试证:
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