八上尖子生培优系列(52) ——因式分解(2)—提公因式法
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因式分解专项训练(1)
【知识点小结】提公因式法分解因式：多项式＝公因式×(用多项式除以公因式得到的商式)
公因式的求法具体如下：
(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数(若为分数或小数，则一般也将其分母提出)；相同因式(字母或多项式)的取各项的相同因式(字母或多项式)的最低次幂；
(2)如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
(3)类似(y－x)m与(x－y)n需进行简化为相同因式，当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n.
【例题】把下列各式分解因式
(1)﹣2x2+18x2y﹣4xy2；
(2)﹣3a2x+6axy﹣3a；
(3)x2(a﹣1)+x(1﹣a)；
(4)3m(b﹣c)﹣2n(c﹣b)；
(5)10a(x﹣y)2+5ax(y﹣x)；
(6)2(x﹣y)2﹣x+y；
(7)2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m)；
(8)6a(b﹣1)2﹣2(1﹣b)2．
【解答】(1)原式=﹣2x(x﹣9xy+2y2)；
(2)原式=﹣3a(ax﹣2xy+1)；
(3)原式=x2(a﹣1)﹣x(a﹣1)
=(a﹣1)(x2﹣x)
=x(a﹣1)(x﹣1)；
(4)原式=3m(b﹣c)+2n(b﹣c)
=(3m+2n)(b﹣c)；
(5)原式=10a(x﹣y)2﹣5ax(x﹣y)
=5a(x﹣y)[2(x﹣y)﹣x]
=5a(x﹣y)(x﹣2y)；
(6)原式=2(x﹣y)2﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(2x﹣2y﹣1)；
(7)原式=2m(m﹣n)[(m﹣n)+4m]
=2m(m﹣n)(5m﹣n)；
(8)6a(b﹣1)2﹣2(1﹣b)2
=6a(b﹣1)2+2(b﹣1)2
=2(b﹣1)2(3a﹣1)．
【反思】正确找出公因式是解题关键．
培优系列(51)练习答案
【练习】已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5)，求另一个因式以及k的值．
【分析】(类似于例题的解法)2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是(2x﹣5)的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，因此可设另一个因式为(x+a)，则2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a).再利用“待定系数法”，左右两边恒等，就可以求出k的值和另一个因式．
【解答】设另一个因式为(x+a)，得：
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)，化简得：
2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a
因此有：
解得：a=4，k=20
所以另一个因式为(x+4)，k的值为20.
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