尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（23） ——一元一次方程的实际应用（13）——计时收费问题

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建议阅读：

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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（13）

——计时收费问题

【例1】某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分．

（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应支付的费用；

（2）小明家一个月内上网多少小时,两种方式收费相同？

（3）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时,你认为他家采用哪种方式较为合算？【分析】列出两种收费方式对应的式子，再利用“两收费方式的费用相等”列出对应的方程，最后再将相关数据代入计算进行比较。【解】（1）采用计时制应付的费用为：

0.06x×60+0.01x×60=4.2x元；

采用包月制应付的费用为：

72+0.01x×60=（72+0.6x）元．

（2）设小明家一个月内上网m小时，两种方式收费相同，

依题意，得4.2m=72+0.6m，

解得m=20．

答：小明家一个月内上网20小时，两种方式收费相同．

（3）当x=25时，4.2x=4.2×25=105，

72+0.6x=72+0.6×25=87．

∵105＞87，

∴小明家采用包月制合算．

【练习1】某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．求：

（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

【分析】类似例2

【解】（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，依题意，得0.2x+50=0.4x，解得：x=250．

答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．

（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2=350（分钟），

使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4=300（分钟），

∵350＞300，

∴选择“全球通”通话方式比较合算．

【练习2】某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）计时制，0.08元/分；

（B）包月制，50元/月（限一部个人住宅电话上网）；

此外,每种上网方式都附加通信费0.02元/分．

（1）某用户某月上网时间为x分钟，则该用户在A、B两种收费方式下应支付费用各多少元？（2）如果一个月内上网200分钟和300分钟，按两种收费方式各需交费多少元？

（3）是否存在某一时间，会出现两种收费方式一样的情况？如果存在，请求出这时的上网时间．

【答】（1）A收费方式所需费用为（0.08+0.02）x=0.1x（元），

B收费方式所需费用为50+0.02x（元）．

（2）当x=200时,0.1x=20,50+0.02x=54;

当x=300时，0.1x=30，50+0.02x=56．（3）依题意，得50+0.02x=0.1x，

解得x=625．

答:存在625分钟时间,使得两种收费方式一样．

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【例2】我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

每月各户用水量	每吨价格（元/吨）
不超过10吨部分	2.50
超过10吨部分	3.50

（1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？

（2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？

【分析】（1）根据自来水的收费标准结合总价=单价×数量，直接计算；

（2）根据自来水的收费标准，结合相等关系：总价=单价×数量．

【解】（1）10×2.5+（12﹣10）×3.5=32（元）．

答：王老师家11月份应缴水费32元．

（2）设王老师家12月份用水x吨．

∵2.5×10=25＜46，∴x＞10．

依题意，得2.5×10+3.5（x﹣10）=46，

解得：x=16．

答：王老师家12月份用水16吨．

【练习2】某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：

第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；

第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；

第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．

（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费　元；

（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；

（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？

【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可；

（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a＞400，然后根据收费标准，结合总电价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程；

（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500-x）度，分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况进行讨论．

【解】（1）0.6×240+0.65×（380﹣240）=235（元）．

（2）设老王家去年6月份的用电量为a度．

∵去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，∴a＞400．

依题意，得0.6×240+0.65×(400-40)+0.9(a-400)=0.7a，解得a=560．

答：老王家去年6月份的用电量为560度．

（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度．

当x＜100时，有:

0.6x+0.6×240+0.65×(400-240)+0.9(500-x-400)=303，

解得：x=350/3（舍去）；

当100≤x≤240时，有:

0.6x+0.6×240+0.65(500-x-240)=303，

解得：x=200；

当240＜x＜250时，有:

0.6×240+0.65(x-240)+0.6×240

+0.65(500-x-240)=303，

方程无解．

答：老王家去年7月份的用电量为200度，8月份的用电量为300度．

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