尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（25） ——一元一次方程的实际应用（15）——数与位数问题

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建议阅读：

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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（15）

——数与位数问题

【例1】一个两位数，个位数与十位数分别是x、y．若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18．这样的两位数共有多少个？并求出最大的那个原两位数．

【分析】先表示出新旧两位数，再根据所得新两位数比原两位数大18，列出方程求解即可．【解】（1）原两位数是10y+x；

新两位数为10x+y，

由题意得：

（10x+y）﹣（10y+x）=18，

9x﹣9y=18，

x﹣y=2，即x=y+2，

∵1≤x≤9，1≤y≤9，

∴当y=1，2，3，4，5，6，7时，x=3，4，5，6，7，8，9．

所以这样的两位数分别是13，24，35，46，57，68，79，共有多7个，．

因此最大的那个原两位数是79．

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【例2】一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，相等关系：原两位数+45＝新的两位数．

【解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，依题意，得：

10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，

解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，

∴这个两位数为16．

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【练习1】有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．

【分析】设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），相等关系：原两位数+新两位数＝143．

【解】设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），依题意，得：

10x+（x+5）+10（x+5）+x=143，

解得：x=4，∴x+5=9．

答：这个两位数是49．

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【例3】有一些分别标有7，14，21，28，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7，小明拿了相邻的三张卡片．

（1）若小明拿到的三张卡片上的数之和为273，则三张卡片上的数分别是多少？

（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于171？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由．

【分析】（1）可设中间的卡片上的数为x，则另外两张卡片为x﹣7和x+7，相等关系：三数之和为273；

（2）先求得中间数，再判断．

【解】（1）设三张卡片上的数分别是x﹣7，x，x+7，依题意，列方程为x﹣7+x+x+7=273．解得x=91，

∴三张卡片上的数分别是84、91、98．

（2）当x﹣7+x+x+7=171时，解得x=57，但题目中给出的分别标有7，14，21，28，…的卡片都是7的整倍数，而57不是7的整倍数，故不能拿到．

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