尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（26） ——一元一次方程的实际应用（16）——数学文化相关问题

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建议阅读：

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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（16）

——数学文化相关问题

【例1】在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？

【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【解】设人数为x，依题意，得：

8x﹣3=7x+4，解得：x=7

答：人数有7人．

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【练习】《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

【分析】相等关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3．

【解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，依题意，得：

5x+45=7x+3，

x=21（人），5×21+45=150（员），

答：买羊人数为21人，羊价为150元．

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【例2】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

【分析】相等关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【例3】《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

请解答上述问题．

【分析】相等关系：鹿的总数＝100．

【解】设城中有x户人家，依题意，得：

x+x/3=100，解得x=75．

答：城中有75户人家．

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【例4】我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”

译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？

【分析】相等关系:良马走的路程=驽马走的路程(多走12天),再根据路程=速度×时间．

【解】设良马x天能够追上驽马.依题意,得:

240x=150×（12+x），解得：x=20．

答：良马20天能够追上驽马．

相关文章：

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