尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（27） ——一元一次方程的实际应用（17）——工程问题（二）
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
一元一次方程的实际应用（17）
——工程问题（二）
【例1】某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程，然后求解即可；
（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案．
【解】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，依题意，得：
解方程得：x=18．
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2.
（2）由（1）知：每名一级技工每天可铺砖面积为（4×18-12）/4＝15(m2)，每名二级技工每天可铺砖面积为15﹣3=12(m2)．设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，依题意，得：
15×4×6+3×12y=20×18+36．
解得y=1．
答:需要再安排1名二级技工才能按时完成任务.
【例2】甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？
【分析】设此月人均定额为x件．依题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为（4x+20）/4件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为（6x﹣20）/5件．各小题的相等关系分别是：
（1）甲组人均工作量=乙组人均工作量；
（2）甲组人均工作量=乙组人均工作量+2；
（3）甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2．
【解】设此月人均定额为x件，依题意，得：
（1）（4x+20）/4＝（6x﹣20）/5，解得：x=45．
所以，此月人均定额是45件；
（2）（4x+20）/4＝（6x﹣20）/5+2，解得：x=35．
所以，此月人均定额是35件；
（3）（4x+20）/4＝（6x﹣20）/5－2，解得：x=55．
所以，此月人均定额是55件．
【例3】有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积；
【分析】本题中有两个“相等关系”，即：每个房间需要粉刷的墙面面积＝每个房间需要粉刷的墙面面积；根据“每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面”得到：每名师傅一天粉刷的墙面面积＝每名徒弟一天粉刷的墙面面积+30．
【解答】
法一：设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2，则每名师傅一天粉刷的面积为（x+30）m2，依题意，得：[3（x+30）+40]÷8=5x/9，解得：x=90.
所以每个房间需要粉刷的墙面面积为5×90/9=50 m2．
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m2．
法二：设每个房间需要粉刷的墙面面积为ym2,依题意，得：
(8y－40)/3=9y/5+30,解得y=50.
答：略.
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一元一次方程（11） ——一元一次方程的实际应用（1）——基本数量关系问题
（本书共涉及294道压轴试题）．
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