2019年山东聊城与江苏无锡中考选择填空压轴（直角三角形、四边形与最值）——动点与特殊图形系列｜压轴试题解析

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中考选择压轴（直角三角形与最值）

（2019•聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且AC/CB＝1/3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）．A.（2，2）　　　B.（5/2，5/2）C.（8/3，8/3）　D.（3，3）【图文解析】由点A（4，4），得AB＝OB＝4，∠AOB＝45°；由AC/CB＝1/3，得BC＝3；由点D为OB的中点， 得OD＝BD＝2．进一步，得D（0，2），C（4，3）．
由于点B、C、D均为定点，BD+BC＝5为定值，所以四边形PDBC的周长最小问题转化求PC+PD长的最小值问题。如下图，作点D关于直线OA的对称点E，连接EC．则PE＝PD，所以PC+PD＝PC+PE≥CE.当点P落在直线EC与OA的交点处时，PC+PD最小，即此时四边形PDBC的周长最小．    根据对称性，易得E（0，2）.由点C（4，3）、E两点坐标，得直线CE的解析式为y=x/4+2.又直线OA为y＝x．联立直线CE与OA的解析式，求得P（8/3，8/3）．故选C．中考选择压轴（直角三角形与最值）（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4√5，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为          ．【图文解析】如下图，过点E作EG⊥BA于点G，过点C作CH⊥BA于点H，过点A作AI⊥BC于点I，则AI＝√5．由等面积法可得CH＝4，故BH＝8．由∠DGE＝∠CDE＝∠CGH＝90°且CD＝DE可证△EDG≌△DCH.故EG＝DG＝BG－BD．设BD＝x，则EG＝8－x.∴S_△BDE＝0.5BD·EH＝0.5x(8－x)＝-0.5 (x－4)²＋8.由二次函数性质可知：当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．
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2019中考压轴题解析

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