【例题拓展与延伸】16.2 二次根式的乘除（2）

Original 永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

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16.2 二次根式的乘除（2）（人教版八下P.8的例4、例5和P.9例6）

【知识点】

概念：最简二次根式：
【课本例题与解答】

【解后反思】
（1）注意法则（公式）成立的条件；（2）计算结果需最简（即要化为最简二次根式），并注意

(a>0)的应用；（3）注意因数分解（或因式分解）在化简中的运用．【题组强化】

答案：（1）3；（2）2√3；（3）√3/3；
（4）2a；（5）18√2；（6）1．

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【拓展延伸】

1．已知二次根式

．（1）当x=3时，求

的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若

和

是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．

∴当x=1时，2x²+2=2²．即x的最小值是1．（3）依题意，得：2x²+2=x²+x+4整理得x²﹣x﹣2=0，即（x-2）(x+1)=0．根据“零乘以任何数均得零“（一元二次方程的解法未学习）得：x-2=0或x+1=0解得x=﹣1或x=2．当x=-1时，两式均为，不合题意，所以所求的x的值为2．2．观察下列各式：

请你猜想：

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来　　．

理由如下：

3．通过验证不难得到下列等式成立：