【例题拓展与延伸】5.4 平移

Original 永泰一中张祖冬初中数学延伸课堂 2022-07-16

收录于合集

5.4 平移

（人教版课本七下P.29的例）

【例】如图1，平移三角形ABC，使点A移动点A’，画出平移后的三角形A’B’C’．

【分析】根据平移的性质：对应点连线平行且相等，画出每一个点的对应点，再确定三角形A’B’C’．
【解】如下图示．(作法略，请阅读课文)

【拓展延伸】
【拓展1】如图8-7，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′，分别是B，C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，直接写出△A′B′C′的面积；（2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的；（3）若连接AA′，CC′，判断这两条线段之间的关系．

【解析】（1）如图8-7T，△A′B′C′的面积为3.5；

（2）△A'B'C'是由△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．或向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的．
（3）根据平移的性质，得这两条线段之间的关系是平行且相等．

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【拓展2】如图8-4，在△ABC中，∠B=90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB=4，BE=3，PE=2，求图中阴影部分的面积．

【解析】根据平移的性质，
得S_△ABC=S_△DEF，则S_阴影部分+S_△OEC=S_梯形ABEO+S_△OEC．得S_阴影部分=S_梯形ABEO，所以S_阴影部分=S_梯形ABEO=1/2×（4+2）×3=9．【拓展3】如图8-6，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，已知△ABE的周长是16cm．求四边形ABFD的周长．

【解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴EF=AD=3cm，AE=DF．
∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm．∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD　　　　　　　　　=16cm+3cm+3cm=22cm．【拓展4】已知l₁∥l₂，点A，B在l₁上，点C，D在l₂上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如图8-8-1，求∠AEC的度数；

（2）如图8-8-2，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．

【分析】（1）如图8-8T1的图解；

（2）如图8-8T2的图解．

【解】（1）如图9-10T1，过点E作EF∥l₁．