抛物线与四边形系列（2）|代几综合【压轴解析汇总】

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抛物线与四边形系列（2）

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6．抛物线与直线，动态问题，矩形，最值 (2017·甘肃天水)如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为5/4，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【图文解析】——点击阅读7．双曲线与矩形，对称（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为_______．【图文解析】——点击阅读

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8．抛物线与动点，角，正方形．（2017·枣庄）如图，抛物线y=-1/2x²+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．[（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【图文解析】——点击阅读9．抛物线与动点，正方形，规律．（2017·贵阳）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A₁、A₂、…，A_n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁、B₂，…，B_n，以线段A_nB_n为边向左作正方形A_nB_nC_nD_n，如果这组抛物线中的某一条经过点D_n，求此时满足条件的正方形A_nB_nC_nD_n的边长．【图文解析】——点击阅读10．抛物线与动点，三角形，矩形，面积，线段．（2017•黄冈）已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).（1）当t=1s时,求经过点O,P,A 三点的抛物线的解析式;
（2）当t=2s时,求tan∠QPA的值;（3）当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;（4）连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.【图文解析】——点击阅读文末点”在看“给作者一个鼓励，或将此文分享转发给需要的朋友，谢谢!

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