抛物线与路径最值相关系列（1）|代几综合【压轴解析汇总】

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抛物线与路径最值相关系列（1）

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1．抛物线与对称，周长，面积，最值

（2017·乐山）如图1，抛物线C₁：y=x²+ax与C₂：y=－x²+bx相交于点O、C，C₁与C₂分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求a/b的值；（2）若OA⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C₂对称轴上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； ②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【图文解析】——点击阅读

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2．抛物线与直线交点，线段，面积，最值
（2017·福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M(1，0)，且a<b.（1）求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.(i) 若-1≤a≤-1/2，求线段MN长度的取值范围；(ii) 求△QMN面积的最小值.【图文解析】点击打开阅读

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3．抛物线与动点、直线，面积，最值

（2017·海南）抛物线y=ax²+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=0.6x+3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交与点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.图文解析——点击阅读
4．抛物线与动点、直线，面积，最值，增减性（2017•自贡）抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点P为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．图文解析——点击阅读5．抛物线与直线、对称，线段，最值（2017•温州）如图，过抛物线y=0.25x²﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．图文解析——点击阅读6．抛物线对称与面积、最值．（2017•苏州）如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【图文解析】——点击阅读文末点”在看“给作者一个鼓励，或将此文分享转发给需要的朋友，谢谢!

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