[专项｜图解]《圆与相似》系列精选解析（9）

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《圆与相似》系列精选解析（9）

【试题9】( 2020江苏泰兴宁界)如图，AB＝4，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F．

（1）求证：CE∥BD；

（2）设CF=a，若C在线段AB上运动．

①求点E运动的路径长；

②求a的范围；

（3）若AC＝1，求 tan∠DEC．

【图文解析】

（1）如下图解：

（2）①如下图解：

可证得，CE的长为定值，且与AB构成60°的角，再根据“夹在平行线间的平行线段相等”……

或：

得：点E的运动路径为与AB平行且距离为2√3的直线上.当点C在A时，得到点E₁, 点C在B时，得到点E₂,易证四边形E₁ACE₂是平行四边形,得E₁E₂=AB=4.所以E的运动路径长为4.

②如下图解：

进一步，得0≤a≤1．

（3）分两种情况，如下图解：

情况一：

情况二：

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