​一道双曲线离心率求值选择题的三种解法

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道双曲线离心率求值选择题的

三种解法

湖北省阳新县高级中学       邹生书

解析1：（经验型学生1的解法：猜）此题条件多而杂，首先想到用方程思想求解，显然运算量大都不敢往下想了，感觉此题很难，猜一答案算了。多次考试的经验告诉我较难的计算题答案为A的概率最大，故选A.哈哈！这个经验靠普吗？

解析2：（智慧型学生2的解法：从选项入手间接求解，验证淘汰）注意到这是一个四选一的选择题，且答案具体，若直接求解肯定运算量大，根据小题小作，小题巧做的解题原则，故用验证淘汰法求解，即验证各个选项的正确性。若同时运用特殊化思想往往可以化抽象为具体化繁为简，降低难度减少运算量，达到小题巧做之功效。

解析3：（实力型学生3的解法：从题设条件入手直接求解）离心率的定义是2c比2a，其中2c=F₁F₂,2a=AF₁-AF₂,注意到这三条线段, F₁F₂,AF₁,AF₂恰好是焦点三角形AF₁F₂的三条边，故可考虑通过解这个焦点三角形来求离心率。另一方面，由题设知右焦点F₂是等腰三角形F₁AB的垂心，图中有好多相似的直角三角形，有好多相等的角，且直角三角形的两个锐角互余，故可考虑设角用正弦定理切入求解。

参考文献：

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秋  兴

倚阁听秋雨，开户赏新晴。

推窗听鸟唱，寻味桂香生。

如果说，聪明是一种天赋，善良是一种选择，那么，真诚，是做人的一种品德。一个真诚的人，走着走着，便走进了心里；一个虚伪的人，走着走着，便消失在茫茫的人海。一个人如果待人真诚，心胸必定也会宽广。做人，心中有度，目中才有路。凡事退一步，则海阔天空。心宽一寸，路宽无限。诚信，乃为人之本。

（以上诗文由汪跃中老先生提供）