洪一平——一道双参数双层最值联考试题的解法探讨

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一道双参数双层最值联考试题的解法探讨

浙江省平阳中学       洪一平

17.设函数f(x)=|x³-6x²+ax+b|, 若对于任意的实数a, b,总存在x₀∈[0, 3],使得f(x₀)≥m,则实数m的最大值为_______

这是2019年温州地区高三一模数学试卷第16题，是一道涉及双参数和双层最值的难题。下面我们给出几个解法供读者朋友参考。

但在解答题上, 若这样处理就有可能不被认可, 为了有一个严谨的解答, 可利用上述解答过程得到的F(1)是最大值, F(0), F(3)是最小值, 并且这三个值中只含有两个未知数a, b, 这三者之间有一个恒等式, 可用多种方式得到该式子, 一般从两个值中反解a, b, 再代入第三个值中就可得到, 简单时也可整体代入, 从而产生下列的解答.

    这种解答与那种配系数用绝对值不等式同时消去a, b的方法是差不多的, 但显得更直接,关键在于所取的三个函数值必须都是最值, 经常找区间端点, 中点等试试, 但会费时间,可与平口单峰结合就容易快速找到, 这是一个完全代数化的严谨的书面解答.

    有时可去掉绝对值号再用半分参的方式来处理, 产生下面的解法, 但过程比较麻烦, 还需要数形结合.

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