吴 承——有棱二面角在全国3卷中“问世间情为何物”

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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有棱二面角在全国3卷中“问世间情为何物”

贵州省铜仁市第八中学  吴 承

以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，二面角的大小可以用平面角表示．根据二面角的定义，可以将这两条射线看成是“一对翅膀”．我们往往羡慕“比翼双飞”，特别是由同一点生出的“一对翅膀”当然是最理想的，但我们也要面对现实，如果不是从同一点生出的“一对翅膀”，那么还能不能“比翼双飞”呢？下面以2020年高考数学全国三卷立体几何大题为例，以二面角为载体来探索“问世间情为何物”．

例（2020年高考数学全国3卷，理19）

此题第一问易证；下面以第二问为研究对象，以坐标法为核心，给出两种操作。

方法1：问“平面的法向量”是何物？

解：（以下是标准答案）

【评析】上述思考从坐标法视角解决问题，考查了通性通法，也较好地考查了直观想象、数学运算、逻辑推理等素养．两个平面的法向量，似“一对隐形的翅膀”．

方法2：问“直线的法向量”是何物？

【评析】上述思考从坐标法视角解决问题，较好地考查了直观想象、数学运算、逻辑推理等素养．二面角公共棱的两个法向量，似“一对鸳鸯”，优化了数学运算．

通过上述两种操作方法的对比发现，坐标思想仍然是核心，但我们往往对第一种情有独钟，而忽视了第二种操作方法，使得学生思维逐步僵化，这是不利于学生的发展的．因此，在教学过程中，教师要善于思考并寻求多解，再进行示范，就有助于打破这种局面！

吴 承老师文章链接：

2020年高考试题与解答研究文章链接：

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