刘耀忠——​“端点值效应”与”伪端点值效应”

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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“端点值效应”与”伪端点值效应”

刘耀忠    广东潮阳实验学校高中部

求解不等式恒成立（能成立）问题时，有一种方法是“必要性探路”，即在定义域内取某些特殊值得到参数的取值范围，再证充分性。如果所取的特殊值为区间端点值，我们称为“端点值效应”。下面我们研究一种典型的端点值效应问题：区间一个端点的函数值等于零，另一端函数值趋向于正（负）无穷大。

上面两例都适合端点值效应，再看下面问题：

我们把这种情形称为“伪端点值效应”

下面把端点值效应和伪端点值效应作比较，如下表

我们可以先做参变分离，再分成两个函数分开研究，看它们是否在给定区间内有相同的极值点，从而确定函数在给定区间是否单调。这里常用到下面结论：

 在求不等式恒成立（能成立）问题时， 端点值效应是一种非常好的方法，但一定要先判断是否是伪端点值效应，参变分离分成两个函数分开研究看在给定区间是否有相同极值是很好的分辨端点值效应与伪加端点值效应的方法。

【作者简介】刘耀忠，湖北黄冈市人，现就职广东潮阳实验学校。在《中学生数理化》《新高考》《中学数学研究》等杂志发表文章30余篇，主编教辅资料两本。

刘耀忠老师往期文章链接：

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2021年第4季度

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