罗小明：圆锥曲线的切线与切点弦方程的推导及解法示例

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圆锥曲线的切线与切点弦方程的

推导及解法示例

湖南省益阳市牌口学校     罗小明

高中解析几何中有关切线与切点弦问题通常称作“阿基米德三角形”问题，这类问题在高考中时常出现.我们认真总结并掌握好此类问题的基本解法，对于我们应对平常各种测试，尤其是当下的高考，无疑是大有裨益的.下面向大家介绍此类问题的基本解题步骤，并通过实例来加深理解，希望对您的高考备考或日常教学有所帮助.

（一）抛物线的切线与切点弦方程       

通过以上几例可以看出，如果我们掌握好了解析几何中有关圆锥曲线的切线与切点弦的求解方法，那么我们可以解决好与圆锥曲线切线与切点弦相关的如下几种问题：①证明动点在定直线上；②证明动直线过定点；③求圆的方程；④求图形面积的最值；⑤求切点弦方程；⑥求距离的最值；⑦求定点坐标.等等.此类问题可以把不等式、导数、函数与方程等知识点有机融合在一起，既可以考察学生的逻辑推理能力，又可以考察学生的基本运算能力，是提高学生综合素养的很好素材.我们平常记住其中的一些重要结论，对于解答客观题可以做到省时省力，收效显著.

参考文献：

杜钇明,冯健乘,椭圆切线方程的推导,中学生数学[J],2018年6月上∙第587期（高中）.

罗小明，中共党员，中学高级教师，湖南省教育学会中学数学教学研究委员会理事，曾担任益阳市赫山区初中数学教师工作坊研修培训辅导者。长期担任毕业班班主任和学校教育教学管理工作，担任高中毕业班教学四届，初中毕业班教学二十届。辅导学生参加数学竞赛有三十余人次荣获国家二等奖和省市一等奖，撰写的教学论文有多篇荣获省市一等奖，毕业班教学和学校管理经验在市区推广。他的教育理念是：从教的第一天开始就要做到“老老实实做人，踏踏实实做事，坚持教育教学创新与改革，做一名人民满意的教师。”现在是桃李满天下，行行有英才，深受学生与家长爱戴，深受领导与同行的信赖，多次立功受奖。

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