圆锥曲线讲义之十三——抛物线（一）
Editor's Note
竞赛教练金磊老师《解析几何培优拓展必读系列》
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圆锥曲线中最常考察的是椭圆和圆的问题，抛物线方程相对简单，运算量一般不大。很多抛物线的性质是椭圆及双曲线性质的退化情形，所以一般会比较简单。但是抛物线也具有一些特殊的有趣性质。容易和直线、圆或者代数最值等问题结合在一起，所以也是考试中的座上客。
上一讲通过2018年高中联赛题展示了抛物线问题的一些方法，这里准备再对抛物线的性质和问题再系统的讲上几个小专题。
第一篇讲解抛物线上任意两点的斜率及方程以及其应用。这是抛物线最有用的性质，也算是抛物线独有美妙性质。这是因为抛物线上任意一点的坐标很容易用一个未知数表示出来（本质是抛物线的参数方程），而且运算起来也非常方便。
注：
1)本结论简洁优美，证明也很简单。对前面文章熟悉的读者不难发现其实这是前面本系列文章(《直线与椭圆位置关系常见问题5—圆锥曲线系列讲义之九》)中椭圆问题之39在抛物线中相对应的结论，当然本结论对圆锥曲线都成立。对比发现，在椭圆中计算量大得多，关键就是因为椭圆中参数方程不是很好用。
2)当然本性质也可以等价描述为PK=PL(K,L为PA,PB与X轴的交点)。而且本性质的逆命题
注：
本结论也是一个美妙得性质，只要充分利用1中结论就能顺利解决。当然本结论也可以推广到圆、椭圆、双曲线等一般的圆锥曲线中去。不过计算量会大很多。有兴趣的读者可以探求。
《做一题、归一类、得一法》回顾
做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影
做一题，归一类，得一法（二）——用几何法判断直线与椭圆、双曲线的位置关系
做一题，归一类，得一法（三）——一类直线过定点问题的统一求解方法
做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸
做一题、归一类、得一法（五）——巧转化，分两边，凹凸反转看零点
做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆
做一题、归一类、得一法（七）——圆锥曲线的一个二级结论在求角等方面的应用
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（九）——利用函数的对称性，巧解函数题
做一题，归一类，得一法（十）——等和不等一字差、依据条件可转化
做一题，归一类，得一法（十三）—与圆锥曲线的焦点弦有关的一组性质及应用
做一题、归一类、得一法（十四）——将军饮马小河边、椭圆光学总相伴
做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少
往期回顾
一、集合、充分条件与必要条件部分
二、函数与方程部分
邹生书——二次函数方程a[f(x)]^2+bf(x)+c=0实根问题的求解通法
三、数列部分
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
三、不等式部分
四、解析几何部分
【读者来稿】再谈重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学考试解析几何解答题
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